6.24中位线.ppt

北师大版数学教材八年级下 §6.5 三角形的中位线 授课人：麦春枞 A B 探究：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 请动手试一试! A B C D E DE是三角形ABC的 中位线 什么叫三角形的中位线呢？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线,说出中位线和中线的区别. D E F 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC A B C D E DE= BC. 能说出理由吗? 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC, DE= BC. 2 1 D A B C E F 分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFD， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 三角形各边的长分别为4 cm、6 cm 和 8 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F 4 cm 6 cm 8 cm AB=8 cm BC=6 cm AC=4 cm EF=4 cm DF=3 cm DE=2 cm 9 cm A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 从例1中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 顺次连接矩形各边中点的线段组成一个 菱形 （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形