9.1.2《三角形的内角和与外角和》2.ppt

9.1.2 三角形的内角和与外角和 小明在探究三角形内角和时，是这样做的： 情景引入 A B C 3 4 1 2 D E 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。 Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 新知探究 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 A B C D E 辅助线 辅助线有什么意义呢？ 虚线 1 2 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。 Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 新知探究 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 证明： ∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) 延长BC至D，过点 C作CE∥BA。 ∵∠1+∠2+ ∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B +∠ACB=180° (等量代换) A B C ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) D E 1 2 新知归纳 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 合作交流 直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你 的结论。 A B C 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。 求证：∠A+∠B =90° 。 证明： ∵∠A+∠B+ ∠C=180° (三角形三个内角和等于180°) 且∠C=90° (已知) ∴∠A+∠B+ 90°=180° (等量代换) ∴∠A+∠B=90° (等式性质) 直角三角形两锐角互余 外角 2、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系 （2）数量关系 外角+相邻的内角=180 ?（互补） 相邻的内角 不相邻的内角 提问 1、什么是三角形的外角？ 思考 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ 探究 A D C B ①∠CBD=∠C+∠A 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 同学之间相互交流，发现什么结论？ 动动手 E ∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 ° 又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 ° ∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A 证明（一） 证明（二）： 过B点作 BE∥AC ∴ ∠EBD = ∠A ( ? ) ∠CBE = ∠C ( ? ) ∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD = ∠C+ ∠A F ② ∠CBD﹥∠C； 　 ∠CBD﹥ ∠A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　 ∠ACD= ∠A+ ∠B 1、求下列各图中∠1的度数. 小试身手 2 ∠1=90° ∠1=85° ∠1=95° ∠2=85° 2、如图所示： 则∠1＝_____; ∠2=_____; ∠3=______ . 2 155° 37° 3 1 25° 62° 118° 3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ A D E C B 1 4 3 2 30° 思维提升 1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 　的度数？ E D C B A 1 2 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D （三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） 又∵∠2＝ ∠B+ ∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180° ∠ACD ∠A ∠ACD ∠B 1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。 ∵∠3 ∠2 ,∠2 ∠1 ∴∠3 ∠1 ∠3 ∠1 A B C 1 2 3 三角形的外角和等于360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 议一议 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 方法一 解：过A作AD平行于BC ∴ ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∴ ∠2＝ ∠BAD ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360° 两直线平行，同位角相等 D 方法二 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的