ASA（角边角）教学设计.doc

课题： “角边角” 授课人：王仕平 单位：鼎城区长茅岭中学 学科：初中数学 教材分析：《角边角》这是同学们在学习了三角形的六个元素、全等三角形的概念、性质以及第一种判定方法“SAS”的基础上进一步学习三角形全等的判定方法. 它是后续学习“AAS”以及相似三角形的判定的基础，是证明三角形全等及证明线段相等或角相等的重要方法，初中数学的重要内容. 教学目标： 1. 通过探究活动得出判定三角形全等的基本事实——“ASA”，在探究过程中提高观察分析、归纳能力； 2.运用基本事实ASA判定两个三角形全等，并能通过证明三角形全等进一步证明线段相等或角相等； 3. 经历数学建模过程，体会数学与实际生活的密切联系. 教学重点：理解 “ASA”，利用ASA判定三角形全等. 教学难点：探究得出“ASA”，灵活运用“ASA”解决实际问题. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 我们已经学习了三角形全等的一种判定方法——SAS，同学们能说出这一基本事实的具体内容吗？（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常简写成“边角边”或“SAS”. 除此之外，判定三角形全等还有其他方法吗？ 二、探究验证，形成新知 （多媒体出示）如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去. 请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？ 究竟带哪一块去是正确的呢？请同学们分析一下，第一块给出了原三角形的几个元素？第二块呢？第三块给出了哪几个元素？ 若带第三块去，新三角形与原三角形就有两角及其夹边是分别相等的，这样的两个三角形是全等的吗？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC = B′C′ ，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′.（采用多媒体演示几何变换的过程）同学们观察并思考为什么会重合？说给同桌听.请一名同学在班上口述（若有不规范，教师补充）. 你能模仿“SAS”这一基本事实，用一名话来概括一下我们刚才通过探究得出又一个基本事实吗？ 请同学们口答，教师板书. 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.常简写成“ASA”或“角边角”. 三、学以致用，例题示范 “ASA”是我们判定三角形全等的又一重要方法，我们来试试看，这一方法同学们会用了吗？ 例3 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 分析：我们要证△ABE≌△CDF，现在有几个元素分别相等呢？AB=CD，∠B=∠D.这已有一边一角了，根据我们学过的判定三角形全等的基本事实，还需要知道什么元素相等呢？如果用SAS，需要知什么条件？（BE=DF）如果用ASA，需要知道什么条件？（∠A=∠C.）这两种方案，是不是都行得通呢？请说说看. 既然第二种行得通，由已知条件AB∥DC可以得出∠A=∠C，那就请动笔写一写证明过程.注意书写规范性.请一名同学板书过程，完成后师生评议，然后多媒体出示规范过程. 证明 ∵ AB∥DC， ∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）. 数学是思维的体操，很多同学对数学情有独钟，他们经常试着用所学到的数学知识去解决生活中的实际问题。小军就是这样的一位数学爱好者. 例4 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？ 这个问题就是要证明哪两条线段相等？你想到证明方法了吗？要证明图中的两个三角形全等，你找到了哪些元素相等？用哪条基本事实能证明这两个三角形全等？请同学们把过程写下来。这种间接求河宽的办法是同学们需要掌握的重要方法. 希望大家都像小军一样，学以致用. 四、教学反馈，趣味闯关 我们的《非常6+1》，7个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则有考验你的数学问题. 当然你可以自己作答，也可以求助你的同学. 1号：工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去. 请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？ 2号：请你解释ASA的含义.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 3号：