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二次函数的区间最值问题,一般有三种情况: ①对称轴、区间都是给定的 ②对称轴动,区间固定 ③对称轴定,区间变动 ④对称轴、区间都动 ?解题思路:抓住“三点一轴”数形结合 作业纸: 课时规范训练:P.1-2 预祝各位同学, 2013年高考取得好成绩! 一、选择题 二、填空题 B 3 A 2 D 1 答案 题号 A组 专项基础训练题组 三、解答题 一、选择题 二、填空题 C 3 B 2 D 1 答案 题号 B组 专项能力提升题组 , , ∝ 涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑: ① f(x) 图象的开口方向; ②方程 f(x)=0的判别式; ④区间端点处函数值的符号. ③ f(x) 图象的对称轴与区间的关系; 1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题 忆 一 忆 知 识 要 点 ①方程 f(x)=0 有两正根 ? ②方程 f(x)=0 有两负根 ? ③方程 f(x)=0 有一正根一负根 ? 忆 一 忆 知 识 要 点 记 f(x)=ax2+bx+c(a0) 1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题 充要条件 图象 根的分布 充要条件 图象 根的分布 充要条件 图象 根的分布 两个实根有且仅有一根在区间 内 2. 二次函数图象和性质 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) (1)开口方向: a0时,开口____,a0时,开口_____. 向上 向下 (2)顶点、对称轴: 顶点坐标为_____________ ;对称轴方程为________ . (3)与坐标轴的交点 ①与y轴的交点是________; ②当Δ0时,与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2+ bx+c=0的两根.且|x1-x2|=______; ③当Δ=0时,与x轴切于一点________; ④当Δ0时,与x轴_______. 不相交 (0, c) (4)在对称轴的两侧单调性相反. (5)当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数. Δ=0 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 方程ax2+bx +c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象 Δ0 Δ0 Δ=b2-4ac 有两不等实根x1, x2 {x|xx1, xx2} 有两相等 实根x1=x2 无实根 {x|x≠x1} R 3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 {x|x1xx2} ? ? 4. 不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题 ① ax2+bx+c0在R上恒成立 ? ③ f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 [m, n] 上恒成立 ? f(x)min0(x∈[m, n]) ② ax2+bx+c0在R上恒成立 ? ④f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 [m, n] 上恒成立? 对勾函数 奇偶性:奇函数 x y o 单调性 【例1】 已知函数 在区间[0, 1] 上的最大值是2,求实数 a 的值. 对称轴为 ①当0≤ ≤1,即0≤a≤2时, 得a=3或a=-2,与0≤a≤2矛盾.不合要求; ②当 0,即a0时,y在[0,1]上单调递减, 有ymax=f(0)=2, ③当 1,即a2时,y在[0,1]上单调递增, 综上,得 有ymax=f(1)=2, 已知函数f(x)=-x2+8x,求函数f(x)在区间 [t, t+1]上的 最大值h(t). 解: f(x) =-x2+8x=-(x-4)2+16. ①当t+14, 即t3时, f(x)在[t,t+1]上单调递增. 此时h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7; ②当t≤4≤t+1,即3≤t≤4时,h(t)=f(4)=16; ③当t4时,f(x)在[t,t+1]上单调递减. 此时h(t)=f(t)=-t2+8t. 综上可知 例2.设不等式 mx2-2x- m+10 对于满足|m|≤2的一切值都恒成立,求实数 x 的取值范围. 解:设 f(m)=mx2-2x-m+1, 【点评】解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数. 则 f(m)是一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2≤m≤2时,线段在x轴下方, 所以实数 x 的取值范围是 【1】 主页 山东金榜苑文化传媒集团 二 次 函 数 步步高大一轮复习讲义 1. 二次函数
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