SPSS在数学建模中的应用预览.ppt

（二）一元线性回归方程的统计检验 3、回归系数的显著性检验—t检验 回归系数的显著性检验是检验自变量X对因变量 Y的影响是否显著。 如果回归系数b=0，总体回归直线是一条水平线， 表明自变量X的变化对因变量Y没有影响。因此，回归 系数的显著性检验就是检验回归系数b与0之间是否有 显著差异。 (1) 提出假设 H0：b=0 H1：b≠0。 (2) 构造检验统计量。 当H0为真时，检验统计量为： (3) 给定显著性水平α，查表确定临界点 (4) 确定拒绝域： (5) 做出统计决策 t检验步骤 （三）利用回归方程进行预测 预测就是指通过自变量X的取值估计或预测因变量Y的取值。 点预测：对于自变量X的一个新的给定值x0，根据估计回归方程得到因变量Y的一个估计值。 预测 区间预测：就是对于自变量X的一个新的给 定值x0，根据估计回归方程得到因变量Y的 一个置信水平为1-α的置信区间： （三）利用回归方程进行预测 式中， 多元线性回归 在许多实际问题中，还会遇到一个因变量和多个自变量的线性相关问题，这需要用多元线性回归分析的方法来解决。 例如: 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消耗x2 、原材料价格x3之间的关系。 涉及p个自变量的多元线性回归模型可表示为 ε～N(0,σ2) （一）多元线性回归模型 （二）多元线性回归方程 （三）参数的最小二乘估计 多元线性回归分析同样采用最小二乘法来估计待定参数。就是要求得的 ，满足使残差平方和取最小值。 判定系数R2仍然是指回归平方和占总离差平方和的比例。 （四）多元线回归的统计检验 1、回归方程的拟合优度检验—— 检验 修正的判定系数是指用平均剩余平方和 来代替SSE ，用平均总离差平方和 来代替SST， 进而得到修正的判定系数的计算公式为： 在多元线性回归分析中，修正的判定系数比判定系数R2更能够准确地反映回归方程对实际观测值的拟合程度。 （四）多元线回归的统计检验 在多元线性回归分析中，修正的判定系数比判定系数R2更能够准确地反映回归方程对实际观测值的拟合程度。 （四）多元线回归的统计检验 （四）多元线回归的统计检验 2、回归方程的显著性检验—— F检验 给定显著性水平α，查表确定临界点。当 时，拒绝原假设，认为回归方程显著。 （四）多元线回归的统计检验 3、回归系数的显著性检验—t检验 回归系数的检验就是用来确定每一个单个的自变量Xj对因变量Y的影响是否显著。在多元线性回归中，回归方程的显著性检验不再等价于回归系数的显著性检验。 检验的步骤如下： （1）提出假设：H0：bj=0 H1：bj≠0 （2）构造检验统计量 当H0为真时，检验统计量为： （3）给定显著性水平α，查表确定临界点 （4）确定拒绝域： （5）做出统计决策： 时，拒绝H0，认为Xj对因变量Y的影响显著，反 之，就认为自变量Xj对因变量Y的影响不显著 。 （五）SPSS实现过程 选择Analyze→Regression→Linear 例6：多元线性回归分析.doc 　　 非线性回归分析 因变量 y 与 x 之间不是线性关系 可通过变量代换转换成线性关系 用最小二乘法求出参数的估计值 并非所有的非线性模型都可以化为线性模型 几种常见的非线性模型 （２）线性化方法 令： （１）基本形式： １．双曲线函数 则： （一）非线性模型及其线性化方法 （２）线性化方法 两端取对数得：lny = lna + b lnx 令： （１）基本形式 ２．幂函数 则： （一）非线性模型及其线性化方法 此外，还有几种典型的模型可化为线性化模型： （一）非线性模型及其线性化方法 多项式函数： 对数函数： S型曲线函数： 指数函数： 非线性回归（实例） 生产率与废品率的散点图 用线性模型：y =a?bx+? ，有 y = 2.671+0.0018x 用指数模型：y = ab x ，有 y =4.05?(1.0002)x 比较直线的残差平方和＝5.3371指数模型的残差平方和＝6.11。直线模型略好于指数模型 （二）SPSS的实现过程 选择Analyze→Regression→Curve Estimation 1.Dependent框：存放因变量y 2.Independent框：存放自变量x 　Time:以时间序列作为自变量 3.Case Labels框：变量值作为散点图中的点标记 4.Include constan