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平行四边形及其性质（一） 作业：练习册：P24---P25 * * 学校：东方市铁路中学 授课人：刘双 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 试一试：在纸上画一个平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD, BC∥AD A D C B 定义：∵_______________ AB∥CD, BC∥AD 性质： ∵四边形ABCD是平行四边形 （即平行四边形的两组对边分别平行.） 符号语言： 概 念 _______________的四边形 叫做平行四边形。 两组对边分别平行 ∴ __________________ _________________的四边形 叫做平行四边形。 2.记作: ABCD 3.读作：平行四边形ABCD 4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。 1.定义: A B Ｄ Ｃ ( 要注意字母顺序！) 5.平行四边形不相邻的 两个顶点连成的线 段叫平行四 边形的 对角线。 对边分别是：_________________; 对角分别是：_________________; AB和CD, AD和BC ∠A= ∠C, ∠B= ∠D 对角线分别是：_______________; AC 和 BD 两组对边分别平行 概 念 　 观察这个平行四边形，你觉得它的对边、对角之间分别有什么数量关系？ 探究平行四边形的性质 探究平行四边形的性质 小队合作动手操作：拿出手中的平行四边形卡片小队讨论想办法探索平行四边形的对边、对角的数量关系。 （提示：可以测量、剪开、旋转、平移等） 平行四边形的对边相等，对角相等。 证明 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC=BD,AB=CD ∠A= ∠D, ∠B= ∠D. D C B A 提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______ 转化思想： 四边形 问题 三角形 问题 转化 １．平行四边形的对边相等 平行四边形的性质： ２．平行四边形的对角相等． 探究平行四边形的性质 ∵ 四边形ABCD是平行四边形； 几何符号语言： ∴ AB=CD , AD=BC ∠A= ∠C, ∠B= ∠D （2）若周长为20㎝，CD＝3 ㎝，则AB＝ ㎝； 　 BC＝　 ㎝；AD＝ ㎝。 （3）若∠A＝70°，则∠B＝_____,∠C＝_____，∠D＝_____。 1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形 （1） AB=3，BC=5,则AD=_____,CD=_____; 其周长______. 110° 3 7 7 70° 性质应用 110° 5 3 16 平行四边形的对边相等,对角相等． A B C D A B 尝试应用 解法一: 设一个未知数BC=x 2x + 2(x+2) = 20 解法二 : 设两个未知数 BC=x AB=y y－ x = 2 解得 x = 4 2y＋2x = 20 y = 6 C B 2、 ABCD 的周长是20cm, AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。 A D 综合运用 　 　 　　例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF． A C B D E F 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形； ∴ AD=CB，∠A= ∠C 又∠AED= ∠CFB=90o ∴ △ADE ≌△CBF ∴ AE=CF B D E F 自主学习 　 　 　　如图，直线a∥b，E，B为直线a上的任意两 点，点E 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？ b a 平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。 B D E F 3、在 ABCD中，∠A+∠C=200o，则∠A= ，∠B= . 2、如图, 在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O ，那么图中共有