13.3等腰三角形（第2课时）.ppt

八年级 上册 13.3 等腰三角形 （第2课时） 学习目标： 　1．探索等腰三角形判定定理． 　2．会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明． 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理. 课件说明 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 问题2　等腰三角形性质1的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？ 题设：一个三角形中有两条边相等． 　　结论：这两条边所对的角相等． 探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的两个底角相等 问题1　满足什么条件的三角形是等腰三角形？ 一个三角形有两条边相等 　　题设：一个三角形有两个角相等． 　　结论：这两个角所对的边相等． 探索等腰三角形的判定定理 　 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 问题3　类比等腰三角形性质1的证明方法，你能 选择一种方法来证明这个命题吗？ 这两个角所对的边相等．　　 猜想　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 　　证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D. 　　在△ABD 和△ACD 中， A B C D 探索等腰三角形的判定定理 ∠B =∠C， ∠ADB = ∠ADC = 90°， AD = AD， ∴ △ABD ≌△ACD (AAS)． ∴ AB = AC ． 追问　你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 思考： 能作底边BC上的中线吗？ 过点A作∠BAC的角平分线 　　思考　与等腰三角形性质1进 行比较，有什么区别？ 探索等腰三角形的判定定理 　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． 巩固等腰三角形的判定定理 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC． 求证：AB =AC. A B C D E 1 2 课本P78页 例2　 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 思考　要证明AB =AC，应如何 选择证明方法？ 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 巩固等腰三角形的判定定理 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC． 求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 ∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC（ 　）． 等角对等边 A B C D 共有3个等腰三角形． （证明略）　　 课堂练习 课本 P79页 练习1　 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明． 课堂练习 课本P79页 练习2　 如图，把一张长方形ABCD的纸沿着对角线BD折叠， 重合部分△BFD是一个等腰三角形吗？为什么？ C B D F E A 课堂练习 课本P79页 练习4　 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证： △OCD是一个等腰三角形 A B C D O 课堂练习 课本P92页 第6题 如图，AD=BC，AC=BD，求证： △EAB是一个等腰三角形 E D C B A 课堂练习 练习册P54页 第8题 已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F，若∠BAC= ∠ADC=90 °求证： AE=AF F E D C B A 课堂练习 C B N O M A 练习册P54页 第5题 在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN 经过点O，且MN ∥BC，AB=12cm，AC=18cm，求△AMN的周长。 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系． 课堂小结