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第七章 一次方程组 复习课 一.基本知识 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 解方程组 结构: 实际背景 二元一次方程组、三元一次方程组 求解 应用 方法 思想 列方程组解应用题 解应用题 消元 代入消元 加减消元 三元一次方程组 三元一次方程组的解 1、二元一次方程:通过化简后,含有两个未知数, 并且含未知数的项的次数都是1, 这样的整式方程,叫做二元一次方程. 2、二元一次方程的解:使二元一次方程的左右 两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解. 3、二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 二、有关概念 4、二元一次方程组的解: 使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 5、方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 6、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 写出答案． 审： 设： 列： 解： 答： 验： 检验所求出未知数是否符合题意。 1.已知方程组 的解是 则 ， . 三、知识应用 3 -5 2.已知代数式 ,当 时，它的值是－5；当 时，它的值是4,求p，q的值. 三、知识应用 P=-6,q=-12 3.甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组 的解为 ,而乙因为看错了 ，得解为 试求  的值. 三、知识应用 a=2.5,b=0.5,c=-5 4.二元一次方程2m+3n=11( ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. C 三、知识应用 5.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y= . 30 三、知识应用 X=17,y=-13 6.方程组 中,x与y的和12, 求k的值. 解得：K=14 解：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12 所以(2k－6) ＋(4－k)=12 三、知识应用 7、解方程组 8、解方程组 9、解方程组 四、列二元一次方程组 解应用题 1.行程问题: 相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 顺逆问题: 顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 例、甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 解得 答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈。 例、某学校现有甲种材料35㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表: 需甲种材料 需乙种材料 1件A型工艺品 0.9㎏ 0.3㎏ 1件B型工艺品 0.4㎏ 1㎏ 利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件? 2.图表问题 例、入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？ 3.总量不变问题 解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 解这个方程组，得 答：订单要220辆汽车，规定日期是6天 4.销售问题: 标价×折扣=售价 售价-进价=利润 利润率= 例、已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是20