14.2平方差公式.ppt

教学目标 1经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；? 2能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；? 3会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。 例2 计算: 101×99; （1）51×49 今天我们学习了什么？ * * 14.2.1平方差公式 安阳市第六十一中学 王晓平 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z） 计算下列各题 算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②（1 ＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2 ③（m＋ 2n)( m－2n)=m2 － 4n2 ④（4y ＋ z)(4y－z)= 16y2 － z2 ①（x ＋ 2)( x－2）=x2 － 4 它们的结果有什么特点？ x2 － 22 12－(3a)2 m2 － (2n)2 (4y)2 － z2 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 概念挖掘: (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等． 试一试 1.判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) （是） （否） （否） （是） (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) .2、找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？ 2) 错 1) 分析：最后结果应是两项的平方差 错 3) 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差 错 分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方 公式的应用 例1、用平方差公式计算下列各题 （1） （2） a b (1) (5+6x)(5-6x) a (2) (x-2y)(x+2y) b 分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差. 解：原式 解：原式 练习 运用平方差公式计算： (1) (3x＋4)( 3x－4 ) ； (2) (3b+2a)(2a－3b); (3) (-x+y)(-x-y). 解：（1）(3x＋4)(3x－4) =(3x)2－42 =9x2－16； （2）(3b+2a)(2a－3b) =(2a+3b)(2a－3b) =(2a)2－（3b）2 =4a2－9b2. (3) (-x+y)(-x-y) =(-x)2－(y)2 = x2－y2 (4) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 创新应用 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab),把余下的部分拼成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) a2-b2 = (a+b) (a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 b a 图1 b a 图2 (2)50.5x49.5 1.计算 20042 － 2003×2005; 拓展提升 解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 － （20042－12 ) = 20042 － 20042+12 =1 2、利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 （ ） 3.化简 (x4+y4 ) (x4+y4 ) (x4+y4) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 小结 相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式 利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3