162。八下13-三角形中位线定理.ppt

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 三角形中位线定理 B C D E A 三角形中位线定理有何作用？ 证明：连接DE、DF ∵AD是△ABC的中线，EF是中位线， ∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 ∴ DE、DF也是△ABC的中线 ∴DE∥AC，DF∥ AB （三角形的中位线的定义） ∴四边形AEDF是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴ AD与EF互相平分 （平行四边形的对角线互相平分） 1、已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分 A B C D E F （1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. A E D C B (1) B D A E C (2) （2） △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. 2、填空题 5cm 10 5 60° 50° 70° 60° 60° （4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 . （3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm. A B D C E O 5 2、填空题 F E A B C D 9cm 10 5 12cm2 ①图中有几个平行四边形？ ②图中有几个三角形？它们有什么关系？ 思考: （5）如图：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。 A C D B E （6）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。 A B D C E F G H H G 8 11 2、填空题 2 4 8 3 8 1.5 1.5 4 4 A B C E F G H D 四边形EFGH 是平行四边形吗? 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。 例2、求证： H G F E D C B A 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ A B C D D E 白水一中班（2016年3月31日） 三角形中位线定理 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 思考？ A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ A B C 巩固练习： 如图，在□ABCD中，延长AD到F，使 DF＝AD，连结BF交CD于点E . 求证：点E平分CD与BF. 回顾与联想： □ ABCD (1) AB∥CD, BC∥AD (2) AB=CD，BC=AD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D (5) AO=OC, BO=OD (3) AB∥CD,AB=CD A B C D O 平行四边形的判定方法 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？ 问题1：需要把三角形剪成几块？ 问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ A B C D E A D E F A B C D E F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 即DE∥BC 例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC 位置关系 数量关系 2DE=BC A B C D E F 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。 ∵AE=EC，又EF=DE ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∴CF DA，即CF BD ∴四边形DBCF是平行四边形。 ∴DF BC 又DE= DF， ∴DE∥BC，且DE= BC 例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中