18.1.1平行四边形的性质课件（张军帅）.ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。 　　　——毕达哥拉斯  第十八章 四边形 18.1.1 平行四边形的性质 活动 1 生活中的平行四边形四边形 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 相 关 概 念 A D C B 活动 2 线段AC就是　ABCD的一条对角线 A B C D 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？ 学习目标 1、在对平行四边形认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质。 2、能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中的数学问题. 探索交流------平行四边形的边有什么性质？ C B A D 结论：平行四边形的对边平行且相等 活动 3 探索交流------平行四边形的对角有什么性质？ A B C D O 结论：平行四边形的对角相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？ 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补． 平行四边形的性质 A B C D 总结归纳： 已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 即∠BAD＝∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在 ABC和 CDA中 A B C D 1 2 3 4 用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由． A D C B 活动 5 学 以 致 用 变题1、 中，∠A比∠B大 30 °， 则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. ABCD 变题2、 中，如果∠A的外角是 50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？ ABCD 2、如图，已知 中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？ ABCD A B C D 变题2、若 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝. ABCD 变题1、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿. ABCD 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m A B C D 例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 运用所学知识解决问题 例2 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC ，求证:AB=CE. 运用所学知识解决问题 A D B E C 1 2 3 求 : 的面积. 　　已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°. ABCD A B C D 解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ ∠B= 30°, AB=8 . ABCD E 在Rt△ABE中, ABCE的面积 ∴ ∴ AE= AB= ×8 =4 2 1 2 1 S ABCD =BC·AE =10×4 =40(cm2). 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图）