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八年级 下册 18.1.2 平行四边形的判定(1) 新开中学 周小广 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形. 平行四边形的性质:对边相等,对角相等,对角线 互相平分. 复习反思 引出课题 D A B C 学习目标: 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体 会类比思想及探究图形判定的一般思路; 2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理. 学习重点: 平行四边形三个判定定理的探究与应用. 判定 性质 定义 复习反思 引出课题 D A B C 问题 如何寻找平行四边形的判定方法? 当我们对前进的方向感到迷茫时,不妨回过头来看 看走过的路! 经验类比 形成思路 直角三角 形的性质 直角三角 形的判定 勾股定理 勾股定理 的逆定理 逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 平行四边形的性质 猜想 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 思考:这些猜想正确吗? 探究新知 由猜想可知,要想说明如图四边形为平行四边形,则必须已知 即如图:已知: __, __ 所以: __ __ 证明:连接BD. ∵ AB=CD,AD=BC, BD是公共边, ∴ △ABD≌△CDB. ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB∥DC,AD∥BC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 证明:∵ 多边形ABCD是四边形, ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 又∵ ∠A=∠C,∠B=∠D, ∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C=180°. ∴ AD∥BC,AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2 猜想2 D A B C 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且 OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定定理3 D A B C O 猜想3 证明:∵ OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB, ∴ △AOD≌△COB. ∴ ∠OAD=∠OCB. ∴ AD∥BC. 同理 AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 现在,我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢? 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 判定定理: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 阶段小结 证明:∵ AB=DC,AD=BC, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AB∥DC. 又∵ DC=EF,DE=CF, ∴ 四边形DCFE也是平行四边形. ∴ DC∥EF. ∴ AB∥EF. 直接运用 巩固知识 例1 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求证: AB∥EF. A B C D E F 灵活运用 掌握知识 例2 如图, ABCD中,E,F分别是对角线AC 上 的两点,并且 AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边 形. A B C D E F O 还有其他证明方法吗? 你更喜欢哪一种证法. 启示: 条件 对角线 简便的证明方法 边,角 A B C D E F 灵活运用 掌握知识 O 在上题中,若点E,F 分别在AC 两侧的延长线上, 如图,其他条件不变,结论还成立吗?请证明你的结论. 知识的角度: 平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 课堂小结 作业
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