18.2.1矩形.ppt.ppt

矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形是轴对称图形，两条对称轴. 教材P53，练习第2题． 作 业 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 学习目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 新知探究 高效上好每节课·快乐上好每天学 随堂练习 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 学习目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 新知探究 高效上好每节课·快乐上好每天学 随堂练习 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 结束 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 18.2.1 矩形 （第1课时） 第十八章 平行四边形 —矩形的定义性质及推论 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 阅读课文第52页到第53页，思考以下问题： 1、什么叫矩形？ 2、矩形有哪些性质定理和推论？ α 矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. α α 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 矩形有哪些性质呢？ A B C D 矩形是轴对称图形. 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠C=∠A=90°， ∠D= ∠B AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=180° ∴ ∠D=∠B=180°-∠A =180°- 90° =90° 即矩形的四个角都是直角. A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90° 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等. 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC ? ∴BO= BD= AC 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 已知∠BOC＝120°，AB＝6cm. 求AC的长. 解： 1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等 （2）矩形相邻的两个角的度数相等 （3）矩形的两条对角线互相平分 （4）矩形的对角线平分它的一组对角 假命题 真命题 真命题 假命题 2、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA O A B C D E 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 学习目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 新知探究 高效上好每节课·快乐上好每天学 随堂练习 高效上好每节课·快乐上好