18.2.1矩形（一）（张军帅）.ppt

1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对角相等. ②平行四边形的对边相等. ③平行四边形的对角线互相平分. 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 平行四边形 具有四边形的 一切性质 观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴? 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形(如上图) 首先研究角的性质 B A D C 矩形的四个角都是直角. 为什么? ※ 矩形的性质定理1 两条对角线有何关系? 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 请证明这个命题! A B C O D 在左图的Rt⊿ABC中， OB与AC有 何关系？ D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ※ 推 论 OB= AC 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所特有的性质 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 试一试 B A D C 1. 已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长. O 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) B A D C O 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的夹角（锐角）？ D C B A O 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC的长. 变式： 小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 60° 4 ∠AOB=60°, AD = cm , 1、矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ=２ＡＢ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，且交ＡＤ于Ｅ，则∠ＢＥＣ=___ A B C D E 练一练 2、 如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝ o C B A ┓ 图（1） D 练习： 3、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF C M A B F E 操练场 可以明智的运用知识，再现你的魅力！ 试一试 D C B A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=90° ， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 5 10 120° 3.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数 A B C D E 4.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.