18.2.2菱形的性质及判定.ppt.ppt

对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 数学语言 菱形的判定定理2： ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 + 邻边相等 = +对角线线互相垂直 = 四条边相等 + = 下列三个图形都是菱形, 正确吗? 为什么？ 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 3 3 4 4 ┍ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ A B C D E F 1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠ EAF=60°, ∠ BAE=18°, 求∠ CEF的度数. 2、已知：如图, 四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm. 求: (1)对角线AC的长度 (2)菱形的面积 解: (1) ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠AED=90°, ∴AC=2AE=2×12=24(cm). D B C A E =2×△ABD的面积 解：(2) 菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 求: (2)菱形的面积 D B C A E 由此可进一步推导得出： 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半. 1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？ 教材P58，练习第2、3题． 作 业 四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合 * * 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 学习目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 新知探究 高效上好每节课·快乐上好每天学 随堂练习 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 学习目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 新知探究 高效上好每节课·快乐上好每天学 随堂练习 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 结束 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 18.2.2 菱形 第十八章 平行四边形 —菱形的性质及判定定理 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形 ? 矩形, 由角变化得到 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢? 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形 邻边相等 B D A C 菱形是轴对称图形 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线等方面来探讨 (1) 观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 2条对称轴，对称轴互相垂直平分 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故： 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质： B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等. 又： 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC B D A C 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=D