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已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点. 求证:DE= BC 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半. 已知：在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＡＣ，ＡＢ的中点． 求证：∠ＦＤE= ∠A. 在四边形ABCD中,AB?CD,E,F分别是AC,BD的中点. 求证:EF ? AB-CD. 下列说法是否正确? 1.三角形三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半. 2.三角形三条中位线将原三角形分割为四个全等的三角形. 3.三角形三条中位线三角形三条中位线可从原三角形中划分出面积相等的三个平行四边形. 4.三角形任两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等. 小结 三角形的中位线有哪些作用? 位置关系:可以证明两条直线平行. 数量关系:可以证明线段的倍分关系. * * * 小明家的村头有一大水塘,要量出池塘两端点A,B之间的距离,你能想出几种方法? A B C D E 下面的方法是不是更简单? A B C D E A B C D E F 证明:延长DE到F,使EF=DE.连接FC,DC,AF. ∵AE=EC, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∴CF∥DA,且CF=DA. ∴CF∥DB,且CF=DB ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF=BC. ∴DE= BC. DE和BC 有什么位置关系? DE∥BC 一个三角形有几条中位线?中位线和三角形的中线一样吗? 思考 已知：Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边形ＡＢＣＤ的中点，连接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＥ．求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形． Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 思考 A B C D F E 思考 A B C D E F H 思考 * *
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