19.1.多边形内角和.ppt

探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 达标测评：（5分钟） * 由这图形你抽象出什么几何图形？ 三角形 观察 四边形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 由这图形你抽象出什么几何图形？ 五边形 六边形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 由这图形你抽象出什么几何图形？ 八边形 19.1多边形内角和 三角形 　　 由不在同一条直线上的 线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。 的定义： 三条 A B C 在同一平面内， ....... 若干条 多边形 四边形 四条 内角 对角线 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB A B C D E 外角 1 多边形的相关概念 顶点 边 比 一 比 你能说出这两幅图形的异同点吗？ 是凸多边形 不是凸多边形 (1) (2) 我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？ 多边形的内角和 那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？ 爱我数学网 A B C D 内 角 和 被分三角形数 边 数 多 边 形 4 2×180° 2 任意四边形的内角和等于多少度呢？ 4×180°－360° 3×180°－180° 探索多边形的内角和的关键是： 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得！ A D B C O 爱我数学网 A B C D E 内 角 和 被分三角形数 边 数 多 边 形 4 5 2×180° 3×180° 3 2 5×180°－360° 4×180°－180° 爱我数学网 内 角 和 被分三角形数 边 数 多 边 形 4 5 6 2×180° 3×180° 4×180° 4 3 2 6×180°－360° 5×180°－180° 爱我数学网 内 角 和 被分三角形数 边 数 多 边 形 4 5 6 8 2×180° 3×180° 4×180° 6×180° … … … … 4 6 3 2 八边形 爱我数学网 A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A8 A7 内 角 和 被分三角形数 边 数 多 边 形 4 5 6 8 n 2×180° 3×180° 4×180° 6×180° (n - 2)?180° … … … … 4 6 3 2 n-2 n边形内角和公式 (n - 2)?180° ( n为不小于3的整数 ) 1、八边形的内角和为______。 2、已知多边形内角和等于1440o， 则它的边数为______ 。 1080o 10 3、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。 解：设此多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得： （n-2) ·180= 150 n n =12 150o×12 = 1800o 答：此多边形边数为12，内角和为1800o。 它们的各边（ ） 它们的各角（ ） 想一想： 都相等 都相等 定义： 在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫 正多边形 探索:分别求出下列多边形的外角和的度数. 360° 360° 360° 360° 360° 多边形的外角和 n边形的外角和等于360° 例： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它 是几边形？ 1、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( ) A、 720° B、 675° C、 1080° D、945° C 巩固练习： 多边形 分割成三角形 多边形的内角和 转化 归纳 (n-2) · 180°（n ≥3） 1.多边形有关概念（类比三角形） 2. 1、十二边形内角和为（ ） 2、一个多边形的内角和为720°，则它是（ ）边形。 3、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° * * *