19.2.1公开课.ppt

－平行四边形的边角性质 观察·思考 观察下列图案，想一想每幅图案都包含哪一类图形？这类图形的边有什么位置关系？ 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图，四边形ABCD是平行四边形， 读作：平行四边形ABCD， 其中，AD与BC叫对边，AB与CD叫对边， 记作： ABCD ABCD的四个顶点：点A、点B、点C、点D， ABCD的四条边：AB、BC、CD、AD， ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D， 其中，∠A与∠C叫对角，∠B与∠D叫对角， 认识平行四边形 如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，则图中共有几个平行四边形？ 找一找 平行四边形的对边平行,除此以外,平行四边形中，边或角之间还有哪些等量关系呢？ ∠A+∠B＝180°，∠A+∠D ＝180° ， ∠B+∠C＝180°，∠C+∠D ＝180° ， 在 ABCD中AD∥BC，AB∥DC， 探究： 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC， AD∥BC， 求证：（1）AB＝DC，AD＝BC； （2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D， 证明：连接AC， (1) ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴ ∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC， 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝DC，AD＝BC； (2)由(1)知： △ABC≌△CDA， ∴∠B＝∠D， ∠DAB＝ ∠BAC+ ∠DAC ＝ ∠DCA+ ∠BCA ＝ ∠DCB. 结论：由此得到平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等. 由此可以看出：如下图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC； ∠A＝∠C， ∠B＝∠D， 例题讲解 例1 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E， (1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数. 解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB＝AE＝2， 又∵CD＝AB， ∴CD＝2； (2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°， ∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°， 又∵∠C＝∠A， ∴∠C＝100°. 例3 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作 对边的平行线，这三条直线两两相交，得△ . 求证：△ABC的顶点分别是△ 三边的中点. 证明：∵AB∥ C，BC∥A ， 同理： 同理： ∴△ABC的顶点分别是△ 三边的中点. 证明：∵AB∥ C，BC∥A ， 随堂练习 解：如图，∵∠A＝60°，则∠A的对角∠C＝60°， 又∵AB∥CD，∴∠D＝180°－60°＝120°. 同理可知∠B＝120°. A B C D 1．在 ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数． 解：∵平行四边形对边相等，所以AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，∴四边形的周长为2a+2b. A B C D 2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长．