19.2.1矩形(一).ppt

矩形性质的应用 19.2特殊的平行四边形1-1 八年级 数学 第十九章 四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理： 第十九章 四边形 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形 演示 八年级 数学 第十九章 四边形 八年级 数学 矩形定义 第十九章 四边形 我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图形的性质呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 四、矩形 两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 五、矩形的邻角互补 A B C D □ 八年级 数学 活动一 第十九章 四边形 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 演示 B （1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？ （3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 两条对角线的长度有什么关系？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 都变为了直角 两条对角线相等 八年级 数学 活动一 第十九章 四边形 八年级 数学 第十九章 四边形 综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形的对边平行且相等. 矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 八年级 数学 第十九章 四边形 定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 八年级 数学 矩形的性质 第十九章 四边形 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 八年级 数学 矩形的性质 第十九章 四边形 设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E 由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 议一议: 八年级 数学 第十九章 四边形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. A B C D ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 E 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ） 由于C