19章四边形总复习.ppt

（五）重心 * 第十九章 四边形复习小结（一） 一、四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角 是直角 一组对边平行 另一组对边不平行 两腰相等 有一个角 是直角 有一个角是直角且邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 二． 四边形的包含关系 边 形 梯形 等腰 梯形 直角 梯形 正方形 三、几种特殊四边形的性质 平行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 等腰梯形 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等 两底平行， 两腰相等 角 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 同一底上的 两个角相等 对 角 线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 四、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2 ）两组对边分别相等； （3）一组对边 （4）两条对角线互相平分； （5）两组对角分别相等 矩 形 （1）有三个角是直角； （2 ）有一个角是直角的平行四边形； (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。 菱 形 （1）四条边都相等； （2 ）有一组邻边相等的平行四边形； (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。 正方形 (2 ) 有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形。 等 腰 梯 形 （2 ）在同一底上的两个角相等的梯形； ( 3 ) 两条对角线相等的梯形。 平行且相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形； ( 1 ) 两腰相等的梯形； 五、几个重要的性质、定理 如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC， 则有 ； 。 DE //BC DE = BC 1 2 A B C D E （二）梯形中位线 定理叙述： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 定理叙述：梯形的中位线定理平行于两底， 并且等于两底和的一半。 A B C D E A B C D E F （一）三角形中位线定理 如图，梯形ABCD中，点E、F分别是两腰的中 点，则有 ； 。 EF // AD// BC EF = （AD+BC) 1 2 （三）直角三角形的一条性质 如图，直角三角形ABC中，∠B =90°，D为AC中点， 则有 。 A B C D BD =AD=CD= AC 1 2 性质叙述： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （四）两条平行线之间距离 两条平行线之间的垂线段处处相等，垂线段的长度叫做两平行线间的距离。 线段重心是线段中点 三角形重心是三条中线的交点 平行四边形重心是对角线交点 六、巩固练习 （一）判断题： 1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ） 6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ） 7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ） 10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ） （二）选择题： (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等； 1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等 D 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） (A)对角线互相平分