2012-2015全国大纲2卷数学文科高考题及详解答案.doc

2015高考数学全国新课标Ⅱ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合A=｛x|-1x2｝，B=｛x|0x3｝,则A∩B= （A）(-1,3) （B）(-1,0) （C）(0,2) （D）(2,3) （2）若a为实数且,则a= （A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2007年我国治理二氧化硫排放显现 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 （5）是等差数列｛an｝的前n项和，若a1+ a3+ a5=3，则 （A）5 （B）7 （C）9 （D）11 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A） （B） （C） （D） （7）过三点A（0,0），B（0, ），C（2,）则外接圆的圆心到原点的距离为 （A） （B）（C） （D） （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列满足，，则 （A）2 （B）1 （C） （D） （10）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36π B.64π C.144π D.256π （11）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （12） （A） （B）（C）（D） 二、填空题 （13） （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________. （15）已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是 （16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线相切，则a= 三．解答题 （17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC (Ⅰ) (Ⅱ) (18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表 做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 19．（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。 椭圆C：的离心率 在C上 （1）求椭圆C的方程 （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； 21.设函数 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 （22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点. （1）证明：EF平行于BC （2） 若AG