26.1.3二次函数y=ax2+c的图象和性质.ppt

P7 练习 作业: P14 5(1) * 二次函数y=ax2+k的图象和性质 图象 a0 a0 y＝ax2 二次函数y=ax2的图象与性质 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 顶点是原点（0，0） x 0 y x y 0 1、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=-x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1, y=x2 －1的图像. 解: 列表 y=x2+1 3 y=x2-1 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 描点,连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 抛物线y=x2+1,y=x2－1 的开口方向、对称轴、 顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0,－1). 对称轴是y轴, 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 ● ● (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系？ 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 ● ● ● 把抛物线y=２x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、 顶点各是什么? (1)得到抛物线y=２x2+5 (2)得到抛物线y=２x2－３.4 抛物线之间的平移规律： 抛物线y=ax2 抛物线 y=ax2－k 向上平移 k个单位 抛物线y=ax2 向下平移 k个单位 抛物线 y=ax2+k 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (2)对称轴: y轴; (3)顶点: (0,k). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1)开口方向：a﹥0，开口向上， a﹤0 开口向下; １、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的( ) A B C D A x 0 y 0 x y x 0 y 0 x y 2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点和抛物线的位置 D.形状 C 3、按下列要求求出抛物线的解析式： （1）抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象形状相 同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。 （2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点（0，- 3）， 且经过（1，2），求抛物线的解析式.