28.2锐角三角函数复习课件ppt.ppt

§28.2 锐角三角函数及其应用 杜艳芬 安阳市第三十三中学 一、本章知识结构梳理 锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、解直角三角形 ⑴、定义； ⑵、五元素的关系 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。 ⑶、解直角三角形在实际问题中 的应用。 在0°～90°正弦余弦正切值的变化规律 A B a b c C →a=c﹡sinA 或c= →b=c﹡cosA 或c= →a=b﹡tanA 或b= →b=c﹡sinB 或c= →a=c﹡cosB 或c= →b=a﹡tanB 或a= 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： tan a cos a sin a 60° 45° 30° 锐角a 三角函数 对于sinα与tanα，在0～90°范围，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： (4)计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 二、本章考点示例 考点一：锐角三角函数的定义及简单应用 概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。 例1、（1）（2012乐山）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（ ） A、 B、 C、 D、1 A B a C b c C A 二、本章考点示例 考点二：特殊角三角函数值 例2（2012呼和浩特）计算： - + 2、（2012广安）计算： -（- ）-cos + 二、本章考点示例 考点三：解直角三角形 专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用.同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。 二、本章考点示例 考点三：解直角三角形 例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形. A B C 解： 二、本章考点示例 考点三：解直角三角形 D C 二、本章考点示例 考点四：解直角三角形的实际应用 考点概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在解决高度、距离、角度（通常给出仰角、俯角；坡度（坡比）、坡角及方向角等）问题时，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。 二、本章考点示例 考点四：解直角三角形的实际应用 例3、（2012天津）如图，甲楼AB的高度为123米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶部C的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（精确到0.1米， 取1.73）. A B D C 45° 30° E 答案: 米 合作与探究 200米 P O B A 45° 30° D 变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. 答案: 米 归纳与提高 β h O α a 已知数据（或需测量数据）： 仰角α、俯角β、水平距离a， 数量关系：tanα＝ , tanβ＝ h＝h1＋h2＝a（tanα＋tanβ） 二、本章考点示例 考点四：解直角三角形的实际应用 3.学生小王看到河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高. 河 A B C D 50m 55° 40° （参考数据： ） 答案：空中塔楼AB高约为105米