28.2解直角三角形及其应用课时1.ppt

第五课时 §28.2 解直角三角形及其应用(1) 一、新课引入 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： 理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念； 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形． 1 2 二、学习目标 三、研读课文 直角三角形中五个元素的关系 知识点一 1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系：_______________ （2）两锐角之间的关系：_____________ （3）边角之间的关系：_______________________________________ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫 . a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° 解直角三角形 三、研读课文 直角三角形中五个元素的关系 知识点一 2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某____个元素（直角除外，至少有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未知元素. 2 边 其余3个 三、研读课文 直角三角形中五个元素的关系 知识点一 1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosA的值是（ ） B 三、研读课文 解直角三角形 知识点二 例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a= ，解这个三角形． 解：∵tanA= =_______= ∴∠A=60° ∴∠B=_______ =30° ∴AB=2AC=________ 90°-∠A 三、研读课文 解直角三角形 知识点二 例2 在Rt△ABC中， ∠B =450，b=20，解这个三角形．（结果保留小数点后一位） 解：∠A=90°-∠B=90°-45°= 45° ∵ tanB=______ ∴ ∵sinB=______ ∴C=______=______ 三、研读课文 解直角三角形 知识点二 1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= ，c= ，解这个直角三角形. 8 解：∵sinA= ∴A=30° AC2=AB2-BC2 = =6 ∴AC= 四、归纳小结 1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系： （1）三边之间的关系：___________________ （2）两锐角之间的关系：_________________ （3）边角之间的关系：_________________________________________ 2、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫_________________. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° 2个 解直角三角形 五、强化训练 1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= ，则cosA等于（ ） 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 则∠A=________，b =________. D 45° 35 五、强化训练 3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值 解：∵sinA= ∴ ∴△ABC的周长=15+12+9=36 五、强化训练 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）. 解：∠A=90°-72°=18° 六、作业 新课引入 研读课文 展示目标 归纳小结 课题 1组：P77-78 第1、2题 注：2题的“∠B=36°”改成“∠B=45°”， “结果…”删除。 2组：P74 练习题 Thank you!