3圆的认识（圆的对称性3课时）.ppt

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．（会用数学符号表示） 2.推论： ①平分弦（非直径）的直径垂直于弦。 ②弦的垂直平分线必过圆心，也平分弦所对的弧。 ③圆中两平行弦所夹得弧相等。 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 37.4米 7.2米 B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ＡＢ 的中点，CD 就是拱高． ⌒ ⌒ ⌒ ?????????????? . A O B E C D F 思考题 已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF 1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。 2、垂径定理 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 结束寄语 不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也. * * 倍速课时学练 * * * 27.1 圆的认识 二、圆的对称性 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 结论： B P O A C D · 在⊙O中，如果CD是直径, AD=BD， AC=BC 那么：AP=BP， 垂直于弦的直径, 平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。 (垂径定理) ●O 判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ） 探究二： 动手操作： 如何将圆两等分？四等分？八等分？ 你还可以将圆多少等分呢？ 问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？ 运动CD 直径AB和弦CD互相垂直 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2）线段：AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 思考： 平分弦的直径垂直于这条弦吗？ CD⊥AB, CD是直径 AE=BE 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. B A D C O E 平分弦的直径垂直于弦（ ） C D B A O 1.被平分的弦不是直径 2.被平分的弦是直径 AB不是直径 AM=BM, CD是直径 CD⊥AB 可推得 CD⊥AB, CD是直径 AM=BM AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ 可推得 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ M Ｏ 垂径定理： 垂径定理的推论： AB不是直径 AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ B A D C O A B D O A B D O A B C D O 图1 A B C D O 图2 O A B C D 图3 图4 图5 图6 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？ 　练习2、按图填空：在⊙O中， （1）若MN⊥AB，MN为直径， 则________，________，________； （2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径， 则________，________，________； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________； （4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，________． Ａ Ｂ N M C Ｏ ⌒ ⌒ 例1.判断下列说法的正误 ①平分弧的直