4.9.2求函数y=Asin(ωx+φ)+B的解析式.ppt

* 求 的解析式 4.9 o x y y大 y小 x1 x2 x3 x4 x5 o x y y大 y小 B x1 x2 x3 x4 x5 1.A的确定: 2.B的确定: y大 y小 2 A= － y大 y小 2 Ｂ= ＋ 求 的解析式 例： o x y y大 y小 x1 x2 x3 x4 x5 o x y y大 y小 B x1 x2 x3 x4 x5 ３.ω的确定: T=x5－x1 T=x3－x1=x5－x3=x4-x2 2 1 T=x2－x1=x3－x2=x4－x3=x5－x4 4 1 T=x4－x1=x5－x2 4 3 求 的解析式 例： o x y y大 y小 x1 x2 x3 x4 x5 o x y y大 y小 B x1 x2 x3 x4 x5 ４.φ的确定: 2π 3π/2 π π/2 0 ωx+φ x5 x4 x3 x2 x1 x ωx1+φ=0 ωx2+φ=π/2 ωx3+φ=π ωx4+φ=3π/2 ωx5+φ=2π 求 的解析式 例： o x y y大 y小 B x1 x2 x3 x4 x5 m o x y y大 y小 x1 x2 x3 x4 x5 m 另外:还可以通过列方程(组)的方法求解. 如:f(0)=m; f(x1)=0; f(x3)=0; f(x5)=0; f(x2)=y大; f(x4)=y小等. 求 的解析式 例： o x y 2 －2 π 12 6 5π 例1:如图,是函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π/2)的一段图象,求f(x)的解析式. （法一）解:由图象可知,A=2. T= = - = 3 4 5π 6 π 12 3 4 2π ω . 3π 4 ∴ω=2, ωx2+φ=2· +φ= π 2 π 12 , π 3 ∴φ= , π 3 ∴y=2sin(2x+ ) “五点法” o x y 2 －2 π 12 6 5π （法二）在求得A=2和ω=2后,可通过列方程求得φ的值. 由f( )=2sin(2· +φ)=2, π 12 π 12 得sin(φ+ )=1, π 6 ∵|φ|π/2, π 2 ∴φ+ = , π 6 π 3 ∴φ= . ∴- φ+ π 3 2π 3 π 6 π 3 ∴y=2sin(2x+ ) “方程组法” 例2:如图,是函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ/2)的一段图象,求f(x)的解析式. o x y π 3 6 5π 2 3 T= = - = 1 2 5π 6 π 3 1 2 2π ω . π 2 ∴ω=2, ωx3+φ=2· +φ=π, π 3 π 3 ∴φ= , 解:由图象可知, f(0)=Asin = A = π 3 3 2 3 2 ∴A= , 3 π 3 ∴y= sin(2x+ ) 3 例3:若函数y=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0,|φ|π/2)在一个周期内的图象有一个最高点(π/12,3)和一个最低点(7π/12,－5), 求f(x)的解析式. x y 3 －5 B π 12 12 7π 解:由图象可知,A=(3+5)/2=4. T= = - = 1 2 7π 12 π 12 1 2 2π ω . π 2 ∴ω=2, ωx2+φ=2· +φ= π 2 π 12 , π 3 ∴φ= , π 3 ∴y=2sin(2x+ )－1. B=(3－5)/2=－1. 练习: 1:如图,是函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的一段图象,求f(x)的解析式. o x y 2 －2 4 9π 4 3π y=2sin( x－ ). 2 3 π 2 *