4圆的认识（圆周角4课时）.ppt

圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半。 推论： ①半圆或直径所对的圆周角都等于90°， 90°的圆周角所对的弦是直径。 ②同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C D 圆周角 在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关. ●O B A C B A C 思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ 圆周角 圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC. 这三个角的大小有什么关系? 圆周角 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 结束寄语 盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人. 下课了! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 倍速课时学练 * * 圆周角 27.1圆的认识 3、下列命题是真命题的是( ) （1）垂直弦的直径平分这条弦 （2）相等的圆心角所对的弧相等 （3）圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3） 一、旧知回放: 1.圆心角的定义? . O B C 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B 课前热身 4、如图，⊙O中，∠AOB=100o，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。 A O B ? n 100o 260o √ × × × × 5、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 探索1: 二、探索新知： A . O B C . 思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？ . . A O B C . O B C A . 探索: 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? . O B C A 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 练习： 1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2、指出图中的圆周角。 A O B C ∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC 思考： 问题：画一个圆，以A、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ ●O ●O ●O A B C A B C A B C 提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流. 提示:注意圆心与圆周角的位置关系. A B C ●O A B C ●O ●O A B C 圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 理解并掌握这个模型. 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C D 圆周角和圆心角的关系 ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD =