8.2.5多项式乘以多项式2.ppt

* * * 知识回顾： 1.多项式的有关概念？ 2.单项式的乘法法则是什么？ 3.怎样计算单项式与多项式的乘法？ 4. (a+b)X= ? 讨论 探究： 当X=m+n时, (a+b)X=? 由上一题知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时 (a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式的乘法 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 这个结果还可以从下面的图中反映出来 a b m n am an bn bm +an +bm +bn 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所 得的积相加. 提示：运算还未熟练时，算之前先把多 项式的每个单项式拆分出来. 尝试计算一： (1) (x+2y)(5a+3b) ; 拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b） 按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b 积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b 解： (x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx +10ay +6by 4 1 2 3 3 4 1 2 (2) (2x–3)(x+4) ; 拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4） 按法则算得：2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4 积相加得：2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4 解： (2x–3)(x+4) 2x2 +8x –3x –12 =2x2 +5x = –12 1 2 4 3 3 4 1 2 (3) (3x+y)(x–2y) ； 拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y） 按法则算得：3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y） 积相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x +y·（-2y） 解： (3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2 =3x2 –5xy –2y2 1 2 4 3 3 4 1 2 1 (1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+5)(2x+5). 尝试 计算二： (1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2) (1)(x+y)(x–y); 拆分成多个单项式：（x，y）（x，-y） 按法则算得：x·x, x·（-y）, y·x ,y·（-y） 积相加得：x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y） 解: (x+y)(x–y) =x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y） =x2 –y2 1 2 4 3 3 4 1 2 (2) (2a+b)2; 拆分成多个单项式：（2a，b）（2a，b） 按法则算得：2a·2a, 2a·b, b·2a ,b·b 积相加得：2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b 解: (2a+b)2 =2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b =4a2 +4ab+b2 1 2 4 3 3 4 1 2 (3) (x+y)(x2–xy+y2) 拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2) 按法则算得：x·x2,-xy·x,x·y2, y·x2,-xy·y,y·y2 积相加得：x·x2+(-xy)·x+x·y2+ y·x2+-xy·y+y·y2 解: (1) (x+y)(x2–xy+y2) =x3 =x3 –x2y +xy2 +x2y –xy2 +y3 +y3 1 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积. 检测（一） 1.一个多项式乘以一个多项式仍是 多项式. ( ) 2.（a-b）（a2b-1）