8.4.1因式分解.ppt

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(1) 8a3b2 + 12ab3c ; 试一试 8m2n+2mn 12xyz-9x2y2; 2a(y-z)-3b(z-y) p(a2+b2)-q(a2+b2). (1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……x(1+x)n-1分解因式的结果 * * —— 提公因式法 §8.4 因式分解 回忆 运用前面所学的知识计算: 把下列多项式写成乘积的形式 都是多项式化为几个整式的积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( a+b+c ) ; (2) x2 +x =( )( x+1 ) ; (3) ax-ay=( )( x-y ) . (1) m(a+b+c)= (2) x(x+1)= (3) a(x-y) = ma+mb+mc ; x2 +x ; ax-ay . m x a 探究 观察“回忆”与“探究”,你能发现它们之间的联系与区别吗? 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 定义 x2+x x(x+1) 因式分解 整式乘法 等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积. 多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式. 这几个多项式有什么特点? (1) ma+mb+mc (2) x2 +x (3) ax-ay =( m )( a+b+c ); =( a )( x+1 ); =( x )( x-y ) 如果一个多项式的各项含有公因式,那么 就可以把这个公因式提出来,从而将多项式 化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的 方法叫做提公因式法. ma+ mb +mc ( a+b+c ) m = 公因式为m 如果将公因式提出来呢? 例1 把下列各式分解因式. 分析:提公因式法步骤(分两步). 第一步:找出公因式; 第二步:提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 注意:公因式既可以是一个单项式的形式, 也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 正确找出多项式各项公因式的关键是: 你知道吗? 1、定系数:公因式的系数是多项式各项中系数的最大公约数. 2、定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3、定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数. 看你能否过关? 把下列各式分解因式: (1) 13.8×0.125+86.2× (2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解:原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15 巧妙计算 ; 99 × 99 + 99 × = 259 = 9900 + + (1) 992+99. (2) = 99 ×(99+1) ; 2、确定公因式的方法: 小结 3、提公因式法分解因式步骤(分两步): 1、什么叫因式分解? (1)定系数; (2)定字母; (3)定指数. 第一步,找出公因式; 第二步,提取公因式. 4、提公因式法分解因式应注意的问题: (1)公因式要提尽; (2)小心漏掉1; (3)提出负号时,要注意变号. 记住哟! *

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