8.4.1因式分解.ppt

(1) 8a3b2 + 12ab3c ； 试一试 8m2n+2mn 12xyz-9x2y2; 2a(y-z)-3b(z-y) p(a2+b2)-q(a2+b2). (1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……x(1+x)n-1分解因式的结果 * * —— 提公因式法 §8.4 因式分解 回忆 运用前面所学的知识计算： 把下列多项式写成乘积的形式 都是多项式化为几个整式的积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( a+b+c ) ; (2) x2 +x =( )( x+1 ) ; (3) ax-ay=( )( x-y ) . (1) m(a+b+c)= (2) x(x+1)= (3) a(x-y) = ma+mb+mc ; x2 +x ; ax-ay . m x a 探究 观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？ 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 定义 x2+x x(x+1) 因式分解 整式乘法 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积． 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式． 这几个多项式有什么特点？ (1) ma+mb+mc (2) x2 +x (3) ax-ay =( m )( a+b+c ); =( a )( x+1 ); =( x )( x-y ) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法． ma+ mb +mc ( a+b+c ) m = 公因式为m 如果将公因式提出来呢？ 例1 把下列各式分解因式. 分析：提公因式法步骤（分两步）． 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积． (2) 2a(b+c) - 3(b+c)． 注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式． 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 正确找出多项式各项公因式的关键是： 你知道吗？ 1、定系数：公因式的系数是多项式各项中系数的最大公约数． 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母． 3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数． 看你能否过关？ 把下列各式分解因式： (1) 13.8×0.125+86.2× (2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15 巧妙计算 ； 99 × 99 + 99 × = 259 = 9900 ＋ ＋ （1） 992＋99． （2） = 99 ×(99+1) ； 2、确定公因式的方法： 小结 3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 1、什么叫因式分解？ (1)定系数; (2)定字母; (3)定指数. 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式. 4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号. 记住哟！ *