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工程结构非线性分析 学 院： 姓 名： 学 号： 指导教师： 目录 1、预应力混凝土梁截面非线性 1 1.1 材料的本构关系 1 1.2 平截面假定 3 1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解 4 2、预应力混凝土梁构件的非线性 5 2.1 构件弯曲的一般理论 5 2.2 共轭梁分析法 5 2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 6 3、算例分析 8 3.1 试验梁简介 8 3.2 截面非线性与构件非线性分析程序编制 9 3.3 试验结果验证 9 3.4 结果分析 11 参考文献 12 附录 13 作业2：预应力混凝土梁的非线性全过程分析 要求： 阐述预应力混凝土梁截面和构件非线性全过程分析的理论背景； 2.编制相应的截面和构件非线性分析程序，给出具体算例分析结果，方法及程序的适用性必须有试验结果的验证。 1、预应力混凝土梁截面非线性 1.1 材料的本构关系 1.1.1 混凝土本构关系 混凝土受压采用Rush建议的应力—应变曲线，如图1-1所示。 图1-1 混凝土受压应力-应变曲线 式中——对应于混凝土应变为时的混凝土压应力； ——混凝土抗压强度标准值； ——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，，当时，取为0.0033； ——受压峰值应变，，当时，取为0.002； ——系数，，当时，取为2.0。 图1-2 混凝土受拉应力-应变曲线 式中—对应于混凝土应变为时的混凝土应力； —混凝土轴心抗拉强度值；对于高强混凝土，取 —混凝土受拉塑性系数，取为=1.5。 —混凝土受拉弹性模量，计算式如下： 认为钢筋承受拉力和承受压力的本构关系类同，如图1-3所示。 图1-3 普通钢筋应力-应变曲线 式中——钢筋的强度设计值；——对应于钢筋应力为时的钢筋应变； ——对应于钢筋弹性阶段的弹性模量； ——钢筋极限应变 预应力钢筋应力-应变关系取理想模型，如图1-4所示。 图1-4 预应力钢筋应力-应变曲线 式中－为预应力钢筋的强度设计值；－对应于钢筋弹性阶段的弹性模量 1.2 平截面假定 总量（应变量）不在平截面上，增量在平截面上。在任一受力下，与、、不成线性关系，与、、成线性关系，即。 1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解 （1）将截面划分为条带； （2）将预应力筋引起的偏心压力作为外力加在截面上，分解为轴心压力和预弯矩作用在截面上； （3）根据轴向力平衡二分法迭代求解在轴向力单独作用下的初应变（如图）； （4）在预弯矩单独作用下，假定初始曲率，受拉区高度，求得弯矩作用下的初应变分布，再加上轴向力引起初应变，得到总的截面初应变分布，由轴向力平衡方程（）二分法迭代求解初曲率对应的受拉区高度； （5）由弯矩平衡方程（）二分法迭代求解初曲率，直到两个平衡方程均满足为止，求得初曲率和其纯弯时对应的受拉区高度； （6）由第（5）步求得和，算得预弯矩作用下的各条带应变分布（如图）； （7）将（3）、（6）步求得的应变叠加起来得到在预应力筋作用下的截面各条带的初应变分布。 对于初等梁有： 即有： 则有： 处的截面转角： 处的位移： 因此当构件截面曲率的大小及分布确定以后，则构件任一截面的转角和位移即可确定。上述分析公式与材料特性无关，故对线性材料和非线性材料组成的构件均可适用。 2.2 共轭梁分析法 对于初等梁有： 根据上述微分方程的相似性，如果将构件每一截面的曲率视为沿构件分布作用的虚拟“荷载”，则每一截面相应的“剪力”和“弯矩”即为该截面的转角和位移。但应注意内力和位移所对应的边界条件不同。 图2-1 实际梁与共轭梁转换关系图 2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 2.3.1 基本假定 ① 截面的弯矩－曲率关系为数值型； ② 构件的剪切变形忽略不计。 2.3.2 基本思路 图2-2 截面网格划分及应变分布 ① 将截面划分成个混凝土条带、个钢筋条带，求出每一截面离散型的弯矩－曲率关系； ② 将梁划分为m段，借以刻划截面刚度沿梁长的分布； ③ 根据荷载P作用下的截面弯矩和截面的弯矩－曲率关系，确定此时每一截面的曲率； ④ 根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法求制定截面的转角和挠度。 2.3.3 分析步骤 分级加变形－分级加控制截面的曲率 （1）分级施加控制截面的曲率： （2）由根据截面的关系求相应的截面弯矩； （3）由计算相应的； （4）由计算其他截面的