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第21章 二次函数与反比例函数 蒋召中 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是什么？ 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y 合作学习，探索新知 : (3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x 合作学习，探索新知 : 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, )的形式. a≠0 合作学习，探索新知 : 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 又例：y=x2 + 2x – 3 1.下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 ２、下列函数中，哪些是二次函数？ 知识运用 ３、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的表达式． (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零 练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练: （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 已知二次函数 y=x2+px+q , 当x=1时,函数值为4, 当x=2时,函数值为 -5 , 求这个二次函数的表达式. 5.已知二次函数 （1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 例如：圆的面积 y( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ 1:若函数 为二次函数，求m的值。 2: m取何值时，函数 y= (m+1) +(m-3)x+m 是二次函数？ 3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试 (1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?