《角平分线性质》微课课件.ppt

学习目标 已知：如图，△ABC中， AC⊥BC ，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF，求证：CF=EB。 证明： ∵　AD平分∠CAB DE⊥AB， AC⊥BC （已知） ∴　CD＝DE (角平分线的性质) 在Ｒt△CDF和Rt△EDB中, DF=DB（已知） CD=DE（已证） ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL) ∴ CF=EB （全等三角形对应边相等） 小结 1.如图所示，在?△ABC?中，∠C=90°，AD?平分?∠CAB，BD=2CD，D?到?AB的距离为?5.6?cm，求?BC?的长． 解： 过点?D?作?DE⊥AB?于点?E， ∵?AD?平分?∠CAB??，∠C=90°， ∴?CD=DE=5.6?(cm?)． 又??BD=2CD， ∴?BD=2×5.6=11.2?(cm)． ∴?BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8?(cm)． 证明： ∵?AB=AC（已知） M为BC中点（已知） ∴OE平分∠AOB（等腰三角形三线合一） ∵CE⊥OA， DE⊥OB （已知） ∴MD＝ME (角平分线的性质) 自我检测答案 1、60,BF 2、6 3、 解：∵?AD?平分?∠CAB??，∠C=90°，  ∴?CD=DE=3(cm?)． ∵BD=7，? ∴?BD=BC-CD=7-3=4?(cm)． 4、 证明：∵　OE平分∠AOB 　　 CE⊥OA， DE⊥OB （已知） ∴　CE＝DE (角平分线的性质) 在Ｒt△ACE和Rt△BDE中, 　　 AE=BE（已证） CE=DE（已知） ∴ Rt△ACE≌Rt△BDE (HL) ∴ AC=BD（全等三角形对应边相等） O A B N M C 永 吉 三 十五 中 邹 立 云 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个，缺一不可，必须写全。 （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 判断下列书写是否正确 （2） ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） BD CD 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (√) 不必再证全等 （3） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，BD⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） AB AC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 (×) （4） 注意事项 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： 定理的作用： 证明线段相等。 （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）隐含条件：垂直距离。 性质应用 练一练 2. 如图，△ABC中，AB=AC, M为BC中点， MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME O A B E C D 1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。 2 .(4分)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90 cm2，AB＝18