七年级下册数学第六章.ppt

第六章 实数 为什么要扩大到无理数？ 因为对于数的认识的不断深入，人们发现许多数都不能用有理数表示。 我们学过的什么知识是有理数解决不了的要借助无理数的？ 边长为1的正方形的对角线的长度的表示。 ??????? 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。?　　在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。 其后不久，希巴斯通过勾股定理，发现边长为1的正方形，其对角线长度并不是有理数。?　　这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希巴斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。?　　毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。”?　　可是希巴斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希巴斯。希巴斯不得不驾船出逃，结果还是被追上来的人活捉。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。希巴斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。如果没有希巴斯的发现，“无理数”的概念也不会那么早就引入到数学研究中去。正因为希巴斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。 实数 实数之间不仅可以进行加、减、乘、 除（除数不为0）、乘方运算，而且 非负数可以进行开平方运算，任意一 个实数可以进行开立方运算，在进行 实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质等同样适用。 举例： * 平方根 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 算术平方根 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根。 规定：0的算术平方根是0. *