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* 二、解答题重难点突破 第二部分 题型研究 目 录 题型三 与解直角三角形有关的实际应用题 第二部分 题型研究 二、解答题重难点突破 题型三 与解直角三角形有关的实 际应用题 典例精讲 例 （2015重庆B卷）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M,N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角 =31°,观测渔船N的俯角β=45°,已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米. （1）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到1米）; （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度 为i=1∶1.5,施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： tan31°≈ 0.60,sin31 ° ≈0.52） （1）【思路分析】在Rt△PME、Rt△PNE中，利用三角函数可求ME、NE的长，即可求M、N之间的距离. 解：∵在Rt△PME中，tan31°= ， ∴ . ∵在Rt△PNE中，tan45°= ， ∴ ∴MN=ME-NE≈50-30=20（米） ∴两渔船M,N之间距离约为20米. (2)【思路分析】由填筑横截面为DAHF的土石方的形状，即作DG⊥AB于点G，作FL⊥AH于点L，则DG=FL=24.根据AD、FH的坡度，计算出AG、HL的长，利用梯形面积公式求出梯形AHFD的面积，再求出总体积；然后设原计划平均每天填筑土石方x立方米，按照“原计划效率完成后一部分工作量的时间-按提高效率完成后一部分工作量的时间=20天”这个关系式，可以列方程求解. *
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