二元一次方程组（行程类）应用（八中）.ppt

二元一次方程组应用 ——行程类问题 涡阳八中 张建春 回顾 列方程（组）解应用题的步骤： 1、审题：分析题意，找出题中的等量关系； 2、设元：选择适当的未知数； 3、列方程：根据相等关系列出方程（组）； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合题意。 6、答：把所求的答案答出来。 审 设 列 解 验 答 一、行程类问题数量关系： 路程=速度×时间； 相向而行： 相距路程=时间×速度之和 同向而行： 相差路程=时间×速度之差 速度= ； 时间= 若总路程为S ，甲路程为S甲，乙路程为S乙，相向而行相遇问题中的等量关系 ； 若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙， 追及（通向而行）问题中的等量关系是 ， 解题技巧: . S甲+S乙=S S甲-S乙=S 画图、找等量关系 1、甲的速度是4km/h，则他x小时行（ ）km 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）km/h. 4x 4、甲乙两人相距30千米，甲速度为xkm/h，乙速度为ykm/h，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 3x 3y 3x+3y=30 5、甲乙两人相距30千米，甲速度为xkm/h，乙速度y为km/h，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 3x 3y 3x-30=3y 二、热身练习 三、例题点评 例1. 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同 时出发，如果同向而行，甲2小时追上乙； 如果相向而行，两人0.5小时相遇。 试问甲乙两人的速度各是多少 解：设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h。 例1.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时 出发，如果同向而行，甲2小时追上乙；如 果相向而行，两人0.5小时相遇。 试问甲乙两人的速度各是多少 甲2h行程 乙2h行程 4km 甲出 发点 乙出 发点 甲出 发点 乙出 发点 4km 乙0.5h行程 甲0.5h行程 设：甲、乙的速度分别是xk/h、ykm/h。 2x 2y 0.5x 0.5y 例2. 某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发5ｈ后追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ． 求两车速度． 若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发5ｈ后追上甲车 解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h 根据题意，得 x 5x 5y 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ． 30km 4x 4y 5y=6x 4y=4x+40 解之得 X=50 Y=60 答：甲、乙两车的速度分别为50km/h、60km/h. 例3 甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢。 求甲、乙两人的速度． 甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次 解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min 根据题意，得 2.5(x+y)=400 A B 解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min 根据题意，得 2.5(x+y)=400 甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次 甲 乙 A 10(x-y)=400 解之得 x=100 y=60 答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min B 1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车。 求甲乙两车的速度。 四、变式训练 A B X千米 A B 5x千米 5y千米 20千米 4x千米 4y千米 （1） （2） 追上 追上 设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米 x+5x=5y 20+4x=4y 2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇； 求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 相遇 设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的路程与