人教版九年级下册第27章《相似》单元测试题.docx

人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测题 一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ） A1：2 B1：4 C2：1 D4：12.若两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为（ ）A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:1第3题图 43.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB?A1B1等于( )A.． B. ． C. ． D. ．4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（??? ）. 　Ａ. ①和②?Ｂ. ②和③?Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④5．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为( )A．1 B． C．2D．6如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长（ ）A． B．8 C．10 D．16 7.如图7，在平行四边形ABCD中，为上一点，，连结且交于点，则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（　　）　B． C． D． 8、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） ABFCDEO A． B． C． D．9.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 等于（　　） A． B． C． D．10．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条ABPD图8CC 二、填空题：（每小题3分，共24分）11.已知,则12.如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_____________ADCPB图960°13.△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________14.如图9，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为____________15、在□ABCD中，在上，若，则 ．16、如图，在中，，若，则 ．ADECB17．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______．18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 ? ?时，使得△BOC∽△AOB. 三、解答题（共66分）19.如图16，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．（6分）20、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论． （6分）21．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（12分） (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长 22．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．（10分）(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．23．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．（10分） 24．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．（10分）(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?