CHAPTER7二阶电路讲述.ppt

* 1. 通过例子，掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2. 通过例子得出二阶电路的一般规律。 * 本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到 其它电路。但得出的规律具有一般性。 第7章 二阶电路 二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应 重点掌握 学习方法 7.1 二阶电路的零输入响应 uC(0+)=U0 i(0+)=0 已知 求 uC(t) , i(t) , uL(t) . R L C + - i uc uL + - (t=0) 解 根的性质不同，响应的变化规律也不同 R L C + - i uc uL + - (t=0) U0 t uc 设 |P2| |P1| |P1|小 |P2|大 t=0+ i=0 , t=? i=0 t = tm 时i 最大 0 t tm i 增加, uL0 t tm i 减小, uL 0 t = 2tm 时 uL 极小 2tm uL tm i uL(0)=U0 t 2tm uL 衰减加快 t0 i0 t U0 uc 由 uL= 0 可计算 tm 由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间 t 能量转换关系 0 t tm uc减小 ，i 增加。 t tm uc减小 ，i 减小. R L C + - R L C + - t U0 uc tm i 0 非振荡放电 过阻尼 特征根为一对共轭复根 uC的解答形式： ? 衰减因子 ? 固有振荡角频率 （阻尼振荡角频率） ?0 无阻尼振荡角频率 虚数 实数 p1 ，p2 共轭 A1 ，A2 也共轭 式中 由初始条件 或 0 ? ? 0 ? ? uL零点：? t = ?, ?+?，2?+? ... n?+? i 零点：? t =0, ?，2? ... n? ， i 极值点为uL零点。 uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? uC零点：? t = ?-?，2?-? ... n?-? ， uC 极值点为i零点。 ? ?t ?-? ?-? ?t ? ? i ? ?+? uc t ?-? 2?-? 2? U0 0 uC R L C + - R L C + - 能量转换关系 0 ? t ? R L C + - uC减小，i 增大 uC减小，i 减小 |uC |增大，i 减小 衰减振荡 欠阻尼 特例 R = 0 t L C + - 等幅振荡 无阻尼 0 ? ? 解出 由初始条件 非振荡放电 临界阻尼 小结： 可推广应用于一般二阶电路 定积分常数 由 电路所示如图 t = 0 时打开开关。 求 : 电容电压uC , 并画 波形图。 解 (1) uc(0-)=25V iL(0-)=5A 特征方程为 50P2+2500P+106=0 例1 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - u c + - iL 5Ω 20Ω 10Ω 10Ω 50V + - iL + uC - 0-电路 20Ω 10Ω 10Ω + - 25V 5A iC 0+电路 (2) uc(0+)=25V iC(0+)= -5A 20Ω 10Ω 10Ω + - u C L C t 0 电路 (4) 由 uC ? t 0 358 25 左图为有源RC振荡电路， 讨论k取不同值时u2的 零输入响应。 节点A列写KCL有： KVL有： 整理得： 例2 u 2 u 1 ku 1 i 2 i 3 i 1 R C R C A + + 特征方程 特征根 （1） 1 k 3 ? 0 衰减振荡 3 k 5 ? 0 增幅振荡 k = 3 ? = 0 等幅振荡 （2） 令 求所示电路中电流 i (t)的 零状态响应。 i1= i - 0.5 u1 =i - 0.5 ?2 (2 - i) = 2i - 2 由KVL 整理得： 二阶非齐次常微分方程 解：第一步列写微分方程 2-i i1 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i 7.2 二阶电路的零状态响应和全响应 一. 零状态响应 第二步求通解i? P1= -2 ，P2 = -6 解答形式为： 第三步求特解 i” 稳态模型 i = 0.5 u1 u1=2(2-0.5u1) u1=2V i(?)=1A + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i P2+8P+12=0 + u 1 - 0.5 u 1 2W