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1.6 全概率公式与贝叶斯公式 例3 对以往的数据分析表明，当机器调整良好时，产品的合格率为90%，当机器发生故障时，合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？ 例 在肝癌普查中发现，某地区的自然人群中，每十万人内平均有40人患原发性肝癌，有34人甲胎球蛋白高含量。有32人既患原发性肝癌又出现甲胎球蛋白高含量。问1）若甲胎球蛋白高含量，那么此人患原发性肝癌的概率？2）此人患原发性肝癌，那么他甲胎球蛋白高含量的概率？ 三、小结 一、全概率公式与贝叶斯公式 二、小结 例 五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字, 三个阄内不写字 , 五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相 同? 解 则有 抓阄是否与次序有关? 依此类推 故抓阄与次序无关. 1. 样本空间的划分 三、全概率公式与贝叶斯公式 2. 全概率公式 全概率公式 图示 证明 化整为零 各个击破 说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 称此为贝叶斯公式. 3. 贝叶斯公式 P(Ai): 先验概率 P(Ai|B):后验概率 证明 [证毕] 例2 解 (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 解 例5 由贝叶斯公式得所求概率为 即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有7.5人 患有癌症.
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