2-4　连续型随机变量及其概率密度.PPT

第2.4节　连续型随机变量 及其概率密度 例 向[0,1]区间内随机投掷一点，令X为落点坐标。求X的分布函数。 解： 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 标准正态分布函数的性质： 则当 时，其分布函数 可以用标准正态分布的分布函数 表示， 三、小结 例 某汽车制造厂设计了一种新的公交车，车门的高度要求男子与车门顶碰头的机会在1%以下，如果男子平均身高为178cm，标准差为6cm。问车门高度如何确定？ 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 标准正态分布的图形 解 例6 例8 例9 分布函数 2. 常见连续型随机变量的分布 均匀分布 正态分布(或高斯分布) 指数分布 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 性质 证明 1.定义 1 证明 x x f 0 ) ( 同时得以下计算公式 注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 证明 由此可得 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 设X为连续型随机变量 ，X=a 是不可能 事件,则有 概率为1的事件是不是一定是必然事件？ 注意 例1 故有 解 (1) 因为 X 是连续型随机变量, 解 例2 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 分布函数 例3 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的分布密度函数为 设 A 表示“X 的观测值大于 3”, 解 即 A={ X 3 }. 因而有 设Y 表示“3次独立观测中观测值大于3的次数”, 则 2. 指数分布 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 分布函数 例4 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为 解 指数分布的重要性质 :“无记忆性”. 3. 正态分布(或高斯分布) 正态概率密度函数的几何特征 正态分布的分布函数 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景