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2.3.2 两个变量的线性关系 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.相关关系 2.相关关系分类 3.相关关系强弱 4.线性回归方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这样的方法叫做最小二乘法. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期 的实践与研究，已经找到了计算回归方程 的斜率b与纵截距a的一般公式: 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P88） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、相关关系的判断 例1：5个学生的数学和物理成绩如下表： A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。 解： 数学成绩 由散点图可见，两者之间具有正相关关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、求线性回归方程 例2：观察两相关变量得如下表： x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 求两变量间的回归方程 解1： 列表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 计算得: ∴所求回归直线方程为 y=x ^ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2.（广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (广东理)13.某数学老师身高176cm，他爷爷、 父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师 用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. Evaluation only. Created with Aspose.Slides fo
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