(广东省2015中考数学冲刺复习课件：第39课时 化归思想(共13张PPT).ppt

数学 第39课时 化归思想 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第39课时 化归思想 知识考点?对应精练 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.例如将分式方程化为整式方程、将二元一次方程组化为一元一次方程、将四边形问题化为三角形问题、将几何问题化为代数问题等.实现这种转化的方法有：换元法、配方法、选定系数法，整体代入法等。 1.解方程(x-1)2-4(x-1)+4=0 【解析】如果把方程展开化简后，再求解，会非常麻烦；如果将(x-1)看作一个整体，用y换元，先求关于y的方程，再求关于x的方程，计算量会大大减少. 【答案】解：设x-1=y，则原方程可化为y2-4y+4=0； 即(y-2)2=0； 解得 y=2 ∴ x-1=2； ∴ x=3 2.已知△ABC的三边为a,b,c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状. 【解析】将图形问题转化为代数问题，利用完全平方公式和非负数性质解决问题. 【答案】解：∵ a2+b2+c2=ab+ac+bc，且△ABC的三边a,b,c， ∴2a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=0， ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0， ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0， ∴a-b=0，b-c=0，c-a=0， ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第39课时 化归思想 3.如图，AD是⊙O的直径，A、B、C、D、E、F顺次六等分⊙O，已知⊙O的半径为1，P为直径AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为____________. 【解析】图中阴影部分是一个不规则的图形，不能直接利用 面积公式求得.解这类题，一般都要先将其面积转化 为一个简单的、规则图形的面积. 【答案】解：连结OE、OF、EF， 则ΔOEF为等边三角形，∠FEO=∠EOF=∠EOD=60°，EF∥DA， ∴S△PEF=S△OEF. （同底等高） 因此，直径AD左侧的阴影面积=S扇形OEF，再由对称性知 S阴影=2S扇形OEF= Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第39课时 化归思想 4.如图，△ABC中，BC＝4，AC=2 ,∠ACB=60°，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于点D.连结AP，问点P在BC上何处时，△APD 面积最大？ 【解析】本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式. 【答案】解：设BP=x，△ABD的面积为y. 作AH⊥BC于H, ∴AH=AC?SinC= ? =3. ∴S△ABC= BC?AH= ×4×3=6， S△ABP= BP?AH= x. ∵PD∥AB, ∴△PCD∽△BCA. ∴ , ∴S△PCD= ?S△ABC= . ∵S△APD= S△ABC －S△ABP －S△PCD， ∴ ∴当x=2，即P为BC中点时，△APD的面积最大，这时的最大面积为 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第39课时 化归思想 真题演练?层层推进 基础题 1.（2013广东）12.若实数a、b满足 ，则 ________. 2.（2013广东）如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_________(结果保留π). 3.（2013湛江）已知一个多边形的内角和是540° ，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4．(2014广东