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第一章 计算机基础知识 第一节 数制及其转换 一、二、八、十六进制转十进制的方法：乘权相加法。 例如：2 = 1×27 + 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = （214）10（2365）8 = 2×83 + 3×82 + 6×81 + 5×80 = （1269）10（4BF）16 = 4×162 + 11×161 + 15×160 = (1215)10 带小数的情况：（110.011）2 = 1×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 = （6.375）10（5.76）8 = 5×80 + 7×8-1 + 6×8-2 = （5.96875）10（D.1C）16 = 13×160 + 1×16-1 + 12*16-2 = （13.109375）10 二、十进制化二进制的方法：整数部分除二取余法，小数部分乘二取整法。 ?? 例一：（43）10 = （101011）2????? ?? 例二：（0.375）10 = （0.011）2 ??? 三、二进制转八进制的方法 1位数八进制与二进制对应表 八进制 二进制 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每三位划为一组，不足三位补0，按上表用对应的八进制数字代入即可。 例如：01100111) = 010,111,011.011,001,110 = （273.36）8 三、二进制转十六进制的方法 1位数十六进制与二进制对应表 十六进制 二进制 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 转换方法:对二进制以小数点为分隔，往前往后每四位划为一组，不足四位补0，按上表用对应的十六进制数字代入即可。 例如：01100111) = 1011,1011.0110,0111 = （BB.67）16 四、进制的英文表示法：??? 以上都是用括号加数字的表示方法，另外还有英文表示法，就是以BIN、OCT、HEX、DEC分别代表二、八、十六、十进制。或者只写第一个字母。例如1101B表示是二进制。有些地方为了避免“O”跟“0”混淆，把O写成Q。第二节 算术运算和逻辑运算 一、二进制的算术运算 1、加法运算规则：?? 0+0=0?? 0+1=1? 1+0=1 1+1=10 2、减法运算规则：?? 0-0=0? 0-1=1（向高位借1） 1-0=1 1-1=0 3、乘法运算规则：?? 0×0=0? 0×1=0? 1×0=0? 1×1=1 二、逻辑运算 1、基本运算?? ① 逻辑乘，也称“与”运算，运算符为“·”或“∧”????? 0·0=0? 0·1=0? 1·0=0? 1·1=1????? 使用逻辑变量时，A·B可以写成AB?? ② 逻辑加，也乘“或”运算，运算符为“+”或“∨”????? 0+0=0?? 0+1=1? 1+0=1 1+1=1?? ③ 逻辑非，也称“反”运算，运算符是在逻辑值或变量符号上加“—”????? ?0 = 1? ?1 = 0 2、常用运算?? 异或运算：A⊕B = A·B＋A·B 2、基本公式 ?? ① 0，1律????? A·0=0????? A·1=A????? A＋0=A????? A＋1=1 ???② 交换律????? A＋B=B＋A????? A·B=B·A ???③ 结合律????? A＋B＋C =（A＋B）＋C = A＋（B＋C）????? A·B·C =（A·B）·C = A·（B·C） ?? ④ 分配律????? A·（B＋C）= A·B ＋ A·C ?? ⑤ 重叠律????? A＋A＋...＋A = A????? A·A·...·A = A ?? ⑥ 互补律????? A + A = 1????? A·A = 0 ?? ⑦ 吸收律????? A＋A·B = A?????? A·（A＋B） = A????? A＋A·B = A＋B????? A·（A＋B） = A·B ?? ⑧ 对合律????? 对一个逻辑变量两次取反仍是它本身 ?? ⑨ 德·摩根定理????? A+B = A·B??????A·B = A＋B 三、逻辑代数的应用1、逻辑表达式化简??