北京市昌平区2016年高三年级第二次统一练习数学(理科)2016.5技巧.doc

昌平区2016年高三年级第二次统一练习 数学试卷（理科） （满分150分，考试时间 120分钟）2016.5 考生须知： 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) （1）复数 A．B． C．D． 的一个焦点为，实轴长为6，则双曲线的渐近线方程为 A． B. C. D. (3) 若满足则的最小值为 A． B. C. D. （4）设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的 A．B． C．D． （5）如图，过点和圆心的直线交于两点()，与切于点，于，则的长度为 A. 1 B. C. 2 D. （6）执行如图所示的程序框图， 如果输出的值为3，则判断框 内应填入的判断条件为 A. B. C． D． （7）已知函数f (x) 是定义在上的奇函数当时，f (x) 的图象如图所示，那么 的是 A. B. C. D. （8）将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示.设正八角星的中心为，并且 若将点到正八角星16个顶点的向量，都写成为的形式，则的最大值为 A． B. 2 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）已知等数列)的前项和，若，公比 ，则数列的通项公式 （10）在极坐标系中，为极点，点为直线上一点，则 的最小值为________. (11) 如图，点是的边上一点， 那么 ___________;____________. (12) 某三棱锥三视图如图所示，则该棱 锥中最长棱的棱长为 （13）2016年3月12日，第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；“两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园；“一带”即草莓休闲体验带；“一谷”即延寿生态观光谷馆园一带一谷” （14）已知数列中， ①若则_________； ②记则____________. 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）（本小题满分13分） 已知函数 （）函数的值； （）求函数上的最大值. （16）（本小题满分13分） 为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一新生进行了数学测试. 现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下： 比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论） 如果将数学基础采用A、B、C等级制，各等级标准 测试成绩 基础等级 A B C 假设每个新生的测试成绩互相独立.根据所给发生的频率作为相应事件发生的概率 从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于等级 （17）（本小题满分14分） 如图，三棱柱中，垂直 于正方形所在平面，， 为中点，为线段上的一点（端点除外）， 平面与交于点. （I）若不是的中点，求证：; （II）若是的中点，求与平面所成角的正弦值; （III）在线段上是否存在点，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. （18）（本小题满分13分） 已知函数，，且曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线. 设. （I）求的值，及的关系式； （II）求函数的单调区间； （III）设，若对于任意，都有，求的取值范围． （19）（本小题满分13