初中数学三角形专题复习技巧.doc

经典《三角形》专题训练 知识点梳理 考点一、三角形 1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形的分类. 3、三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4、三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5、三角形具有稳定性 6、三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7、多边形的外角和恒为360° 8、多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 B.n 边形共有条对角线。 9、边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2） 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： ABCD=ACBC 经典例题解析： 例1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。 分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。 解：∵∠1= ∵ ∴ 例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。 分析：由已知∠B=30°，∠G=80°， ∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出 ∠3的度数，再计算要求的值。 解：∵四边形内角和为（4-2）×180°=360° ∴∠3=360°-30°-80°-130°=120° 又∵∠A ∠C ∠F是三角形的内角 ∴∠A+∠C+∠F+∠3=180°+120°=300° 例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。 分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。 解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为x 例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？ 分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360° 解：正三角形的内角为 正方形的内角为 正六边形的内角为 ∴可以镶嵌。一个顶点处有1个正三角形、2个正方形和1个正六边形。 例5.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= ? 解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°． 点评：考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°． 例6．如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．（1）因为AD是△ABC的角平分线，所以∠ =∠ = 1/2∠? ； （2）因为AM是△ABC的中线，所以? = ? = ；（3）因为AH是△ABC的高，所以∠ ? =∠ ? =90°． 分析：（1）根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角；（2）根据三角形的中线的定义知：中线平分该中线所在的线段；（3）根据三角形的高的定义知，高与高所在的直线垂直． 解答：解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC；（2）∵AM是△