初一数学上册期中前知识宝典技巧.doc

一、《知识要点》 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二类：2-3-1或者1-3-2 “2”和“3” 首尾相接，“2”尾接”3”首 表面相对：中心对“2”首，1对3，剩下两相对 第三类：2-2-2 每一行都要首尾相接。表面相对：A对a,B对b,C对c。 第四类：3-3，首尾相连，表面相对：1对3，一对三，2对二 将一个正方体（或者长方体或四棱柱）用剪刀剪开，至少需要剪几下：7刀，顶面三条棱剪开，底面相应的那三条棱也剪开，侧面剪开一条 长方体：六个面（不相同），八个顶点，十二条棱（四条侧棱相等）可以截出的图形与正方体相同 展开：举一例： 3、圆柱体：三个面（两个圆，一个曲面），没有顶点；可以截出圆，长方形；展开侧面是长方形，两个底面是圆（图1）。 圆锥体：两面（一个曲面和一个圆），一个顶点。能截出圆、三角形。展开是一个扇形和一个圆（图2） 棱柱体：（棱最少的棱柱是三棱柱）顶面（或者底面）有几条棱就叫做几棱柱。n棱柱有3n条棱，2n个顶点，n+2个面，正n棱柱，每个侧面相等，每条侧棱相等，两个底面相等。 正n棱柱展开：是两个正n边形和n个长方形。 ★将一个n棱柱用剪刀剪开至少需要剪开2（n-1）+1条棱 棱锥体：（棱最少的的棱锥是三棱锥）有几条侧棱就叫几棱锥。n棱锥有2n条棱，n条侧棱，n+1个顶点，n+1个面，n个侧面。正n棱锥（即底面的图形是正多边形）侧面都相等，侧棱都相等，底面是个正多边形。 正n棱锥展开：是n个相等的三角形和一个正n边形。 ★将一个n棱锥展开至少需要剪开n条棱。 7、球：一个曲面，没有顶点，没有棱。只能截出圆。 二．用平面截几方体出现的截面形状． (1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(图形下表示的是出现的截面形状) （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． 长方形 圆 不是三角形 (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 　　　　　　 梯形 圆 （6）棱锥 由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形． 三角形 四边形 【典型例题】 例1. （1）如图所示的几何体，从左面看到的是（ ） （2）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（ ） 分析：（1）左右方向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层. 所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选A. （2）本题分两步，将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等. 故选C. 解：（1）A（2）C ? 例2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪里？ （2）B面和哪一个面是相对的面？ （3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪一面？ 分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因此D面应和F面相对，A面和C面相对，B面和E面相对. 解：（1）F面在多面体的右面；（2）B面和E面是相对的面；（3）从左面看到的是B面. 评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果. ? 例3. 若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积. 解：B ? 例4. （1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ） （2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ） 分析：（1）把这个正方体的平面展开图还原，终端的四个小正方形应该拼成，所以应该选择D. （2）这个题目类似游戏“俄罗斯方块”，可以把A、B、C、D竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可. 解：（1）D（2）C ? 例5. 有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面