初二三角形综合提升+多边形综合应用技巧.doc

（一）三角形典型综合题 一、同步知识梳理 1、三角形三边关系定理及推论?： （1）??定理：三角形两边的和大于第三边。???推论：三角形两边的差小于第三边。??? 表达式：△ABC中，设a＞b＞c??????????则b-c＜a＜b+c??????????a-c＜b＜a+c??????????a-b＜c＜a+b? （3）应用? ??1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。????方法（设a、b、c为三边的长）? ??①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；???②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；???③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。? ?2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：|a-b|＜x＜a+b。??? 3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的范围：2a＜L＜2(a+b)。 ?4、证明线段之间的不等关系。 2、三角形的重要线段： 三角形的 重要线段义图形表示法三角形 的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形 的中线三角形中连结一个顶点和它对边中的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线. 2.BE=EC=BC.三角形的 角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于. （2）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系. 4、外角 （1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的. 三角形的外角和为360°. （2）特点：外角的顶点在三角形的一个顶点上；外角的一条边是三角形的一边； 外角的另一条边是三角形某条边的. （3）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和. 三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角 5、 6、已知：如图在△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D。求证：∠ACD＞∠B。 7、如图，在△ABC中，点D在BC上，FD⊥BC于D。DE⊥AB于E，∠B=∠C,∠AFD=155° ? 求∠EDF的度数。 8、 9、 （二）多边形综合应用 一、同步知识梳理 (1)在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．组成多边形的线段叫做边．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做n边形．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角， 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在同侧，那么这个多边形称作凸多边形．如果整个多边形在这条直线的两侧，那么这个多边形称作凹多边形． (3)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． (4)n边形的内角和等于．正多边形内个内角的度数等于． （5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n边形有条对角线，从同一个顶点出发的对角线有(n－3)条。 (6)多边形的外角和等于。 (7)镶嵌 1、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 2、能平面镶嵌的条件：各个顶点处的内角和恰好为 3、正多边形镶嵌：用一种正多边形镶嵌时，只有正三角形、正方形、正六边形、能单独镶嵌成平面图形。 同步题型分析 考点一：多边形的对角线问题 画出下列多边形的对角线．回答问题： （1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把分成 个三角形；共有____条对角线． （2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把分成 个三角形；共有____条对角线． （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把分成 个三角形；共有____条对角线． （4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形； 100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____