2016年中考数学专题复习和训练五：规律型技巧.doc

2016年中考数学专题复习  规律探索型 专题透析： 规律探索题型是历年来中考中数学的热点题型.内容包括数式规律的探索题和图形规律的探索题.题型多以选择题、填空题为主，做这方面的题时，一定要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索所给的数式组或图形组内在的规律，从而解题. 典例精析： 例1. 观察下列等式：.解答下列问题：的末尾数字是 （ ） A.0 B.2 C.3 D.9 分析：本题关键是抓住（是正整数）幂的个位数字的循环规律，从开始幂的个位数字是按“”循环的，每4个为一个循环解，再计算的因数第2015个3落在循环节内的那个位置，弄清相对应的个位数字可得出，再计算和即可得出. 例2.下列图形都是由同样大小上网矩形按一定规律组成的，其中第⑴个图形的面积为，第⑵个图形的面积为，第⑶个图形的面积为，…，第⑽图形的面积为 （ ） A. B. C. D. 分析：由于每个矩形都是一样的，本题关键是抓住矩形个数的变化规律，显然矩形第个图到第个图，矩形是按个即个组成的，第个图的面积为，则第⑽图形的面积为. 例3.如图，动点从出 发，沿如图所示的方向运动， 每当碰到矩形行的边时反弹， 反弹时入射角等于反射角， 当点第2015次碰到矩形 的边时，点的坐标为（ ） 分析：计算从①到⑥（见分析图）落点的坐标循环规律，点运动第2015次落在循环节的哪一个位置，坐标即可确定. 解：（由同学们自我完成解答并选择正确答案）. 例4.下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子。…，则第⑥个图形中棋子的颗数为 （ ） A.51 B.70 C.76 D.81 分析：本题的图可以看作是由图①的一个棋 子为中心向外以五边形的形式向外扩张，棋子 依次是的整数倍关系.所以第⑥个图形中棋 子的颗数也就容易计算了. 例5.已知反比例函数的图象，当取时，对应在反比例函数图象上的点分别为，则△ + △ + … + △= . 分析：本题关键抓住这些所求的三角形都是直角三角形，每个 直角三角形的面积都可以有两直角边的乘积的一半得到，而它 们的水平方向的直角边长都是1个单位长度，竖直方向的直角 边实际上是相邻两个点的纵坐标之差的绝对值，所以这些三角 形的面积之和实际上是竖直方向的直角边长之和的一半. 利用 平移关系可知这些直角边长之和就是到的纵坐标之差的 绝对值；当分别取和时，可以分别求出和的纵坐标，问题便可解决. 点评： 从例1到例5有的是要找出循环规律，比如例1和例3；有的是要找出递增或递减规律，并要善于用六种运算形式列式表达，如例2和例4；有的要通过列式计算找出它们之间的内在联系，并用运动变化(比如：平移、翻折、旋转等)的观点巧妙破题，如例5. 规律探索型要迅速找到规律破题，要求同学们有扎实的数学基本功以及在此基础上自然形成的良好数学悟性.在解答这类题时要注意： ⑴.通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；  ⑵.恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题. 师生互动练习： 1.如果从左到右，在每个小方格中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子的数为 （ ） A. B. C. D. 2.对于点的一次操作变换，且规定（为大于1的整数）；如，，，则= （ ） A. B. C. D. 3.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的，如根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（是不小于2的正整数），那么= (用含的式子表示). 4.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是________，第个数据可以表示为 ________ .