G8_3曲面方程精编.ppt

高等数学 下册教学内容和学时安排 要求： 第三节 一、曲面方程的概念 定义1. 例1. 求动点到定点 例2. 研究方程 二、旋转曲面 下面我们重点讨论母线在坐标面,轴是坐标轴的 同理：当曲线 例1. 旋转抛物面 例2: 例4：设抛物面壳 例5. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 例6 问方程: 例8. 求坐标面 xoz 上的双曲线 四、二次曲面 1. 椭球面 2. 抛物面 (2) 双曲抛物面（鞍形曲面） 3. 双曲面 (2) 双叶双曲面 4. 椭圆锥面 内容小结 2. 二次曲面 思考与练习 分别绕 x 轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 解:绕 x 轴旋转 绕 z 轴旋转 这两种曲面都叫做旋转双曲面. 所成曲面方程为 所成曲面方程为 三、柱面 引例. 分析方程 表示怎样的曲面 . 的坐标也满足方程 解:在 xoy 面上， 表示圆C, 沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为 故在空间 过此点作 圆柱面. 对任意 z , 平行 z 轴的直线L, 表示圆柱面 在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程, 定义3. 平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线L 形成 的轨迹叫做柱面. ? 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线. z 轴的椭圆柱面. ? z 轴的平面. ? 表示母线平行于 (且 z 轴在平面上) 表示母线平行于 C 叫做准线, L叫做母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直L线 L 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线. 一般地,在三维空间曲面的图形方程中缺少一个变量, 柱面, 柱面, 平行于 x 轴; 平行于 y 轴; 平行于 z 轴; 准线 xoz 面上的曲线 l3. 母线 柱面, 准线 xoy 面上的曲线 l1. 母线 准线 yoz 面上的曲线 l2. 母线 此方程表示柱面方程.其图形平行于所缺变量对应的数轴. 注:柱面方程与坐标面上的曲线方程容易混淆, 在不同的坐标系中应该注意。 一般在xoy面上的曲线，在空间直角坐标系中应该 表示为： 而 在空间坐标系中表