利用三角形全等测距离定稿.docVIP

4.5 利用三角形全等测距离 ——张晋林 【学习目标】 利用三角形全等测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离。 【学习重难点】构建两个三角形全等 【学习过程】 导入情景、激发兴趣 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”（如图），你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的） 环节一、课前准备 回顾：（1）全等三角形的对应边 ，对应角 。 （2）判定两个三角形全等的方法有： 、 、 、 。 2.热身训练： 在下列各图中，以最快、最简单的方法画出一个三角形，使它与△ABC全等。 环节二、自主学习·我能行 （学法指导 ①读题动笔划重点，不易理解之处作标记 ②反复读题画图形 ③已知条件图中标） 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战土想出来一个办法：战士面向碉堡的方向直立站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你能解释其中的道理吗？ （ＡＢ处表示的是人，Ｃ处是碉堡，Ｄ处是所选择的另一点） （1）从战士所讲述的方法中，你能找到哪些条件，在图中作标记，并与同学进行交流 （2）请用所学的数学知识说明理由！ 启示：通过这个故事，你学到了什么数学本领？ 环节三、合作探究·集智慧 2.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；测得DE的长度就是A，B间的距离。 （1）测量方案大致有几个步骤？ 测量方案中包含了哪些条件？ 测量出DE的长度就是AB的长度吗？请说明理由。 环节四、学以致用·动动脑 3.如图，工人师傅要测量如图形状的工件内槽宽（内径），现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想办法帮助他完成吗？（画出图形并说明理由） 环节五、达标检测·我最棒 4.某段河流的；两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下，不涉水过河就可测的河的宽度，他们是这样做的： 在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A 沿河岸直走20步有一棵树C继续前行20步到达D 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮住的E处（A、C、E在一条直线上），停止行走。 测得DE的长度就是河宽AB。请说明理由 环节六、情景再现·解疑点 还记得课前的情景吗？我们一起来完成。 环节七、课堂小结· 利用三角形全等测距离的道理是什么？你想到了什么地方可以利用这个方法吗？ 环节八、拓展延伸·大比拼 1.就环节三测量池塘A、B两点的距离。你还有哪些解决方案？我们一起晒晒。 2. 没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？请说明理由． 这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。 在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。 在第二个探究活动中，我让学生小组讨论，合作学习，给学生留有更多的思考问题的空间。教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。在合作学习中增强与他人的合作意识。 总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课。课堂上应注意时间的把控 5 B C A C A B 温馨提示：“保持刚才的姿态”意味着什么？