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第一章 特殊平行四边形 1.1.2 菱形的判定 温故知新 1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流。 探索新知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 试一试 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD垂直平分AC ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) ∵四边形ABCD是平行四边形, BA=BC 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 议一议 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? A C 议一议 以下是小刚的作法 你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流. 请尝试证明下面的定理 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 四条边相等的四边形是菱形 定理 四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 你能说说这样做的道理吗? 课堂小结 1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法? 2.判定一个四边形是菱形有哪些方法? 3.通过本节课的学习你有哪些收获?在今后的学习过程中应该怎么做?
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